Her er det masse aktivitet. Bra at du lærer deg latex med en gang forresten.
Over til bøken. Du løser den først slik at cosinus står alene på den ene siden. Når du har cosinus alene på den ene siden, kan du bruke arccos/cos¯¹/acos (kjært barn har mange navn) på begge sider. Da vil arccos og cosinus oppveie hverandre, og man står igjen med en vanlig likning. Forskjellen er bare at her har man to løsninger. Jeg kan gi ett lite eksempel:
[tex]3+4cos(3x - 1.432) = 5[/tex]
[tex]4cos(3x - 1.432) = 2[/tex]
[tex]cos(3x - 1.432) = \frac{1}{2}[/tex]
Nå kommer man altså til "trikset" ved å bruke cos¯¹ eller arccos som det også kalles.
Da tar man den inverse til cosinus (Du har sikkert lært om dette tidligere?)
[tex]\cancel{arccos} \cancel{cos} 3x - 1.432 = arccos (\frac{1}{2})[/tex]
Siden cosinus er en periodisk funksjon, vil man få to løsninger. (Ved unntak om den er i ett toppunkt eller bunnpunkt). Den andre løsningen finner man ved å ta negativt fortegn. Siden det også er en periodisk funksjon, vil det si at den gjentar seg med en periode på 2[symbol:pi]. Derfor må man også ha med den i regnestykket.
[tex]3x - 1.432 = \frac{\pi}{2} +n2\pi\, og\, 3x - 1.432 = -\frac{\pi}{2} +n2\pi[/tex].
[tex]3x = 2.479 +n2\pi\, og\, 3x = 0.385 + n2\pi[/tex]
[tex]x = 0.826 + \frac{2\pi}{3}\, og\, x = 0.128 + \frac{2\pi}{3}[/tex]
Da ser vi at vi har en løsning (Når grafen stiger) og en annen løsning (Når grafen synker). Den vil også være 5 en/to ganger for hver periode, derfor plusser vi på perioden på slutten. Om du ikke er helt med på hvorfor den har to løsninger, eller hvorfor den gjentar seg, så tegn den inn på en kalkulator sammen med en linje y2=5
Da håper jeg du skjønner litt mer, men bare spør om du lurer på noe
Edit: Gjorde om til eksakte verkdier.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.