finne punket på et plan som har kortest avstand til et punkt

[sidesprang]

Finn punktet på planet

x + y − 3z = 22

som ligg nærast origo.

sliter litt med denne oppgaven, tenker jeg må finne normalvektoren til planet og på et vis finne det punktet på planet denne skjærer origo med. Men ingen idee om hvordan jeg gjør det.

[Magnus]

Avstanden til et gitt punkt er

[tex]f(x,y,z) = r^2 = x^2 + y^2 + z^2[/tex]

Du vil maksimere denne under betingelsen gitt med planet. Hvis jeg sier Lagrange, hva sier du?

[fish]

Alternativt er det vel ikke så dumt å bruke normalvektoren til planet slik sidesprang antyder.

Sett x=t,y=t og z=-3t som er en parameterfremstilling for ei linje gjennom origo og som er parallell med normalvektoren til planet.

Det søkte punktet vil måtte være skjæringspunktet mellom denne linja og planet. Sett derfor disse uttrykkene for x, y og z inn i planlikningen og finn t.