Vektorer

[r1matte]

Vi har gitt to vektorer, [tex]\v a[/tex] og [tex]\v b[/tex], slik at [tex]|\v a|=3[/tex], [tex]|\v b|=2[/tex] og [tex]\v a * \v b=3[/tex]. La [tex]\v u=\v a+\v 2b[/tex]

Jeg skal finne vinkelen mellom [tex]\v a[/tex] og [tex]\v u[/tex], men da må jeg vite [tex]\v a[/tex]. Hvordan finner jeg den vektoren?


På forhånd takk!

[MatteNoob]

[tex]|\vec a| = 3[/tex]
[tex]|\vec b| = 2[/tex]

[tex]\vec a \cdot \vec b \Rightarrow 3 \cdot 2 \cdot cos(\vec a, \vec b) = 3[/tex]

[tex]6\cdot cos(\vec a, \vec b) = 3[/tex]

[tex]cos^{-1}(\frac 12 ) = 60\textdegree[/tex]

Hjelper dette deg noe?

[r1matte]

Nei, ikke annet enn at det er vinkelen mellom [tex]\v a[/tex] og [tex]\v b[/tex]

[Vektormannen]

Hva sier fasiten?

[r1matte]

34,7 grader

[Vektormannen]

Noe sier meg at det er en enklere måte å løse denne på ... (men det funker)

Du kan enkelt finne skalarproduktet [tex]\vec{a} \cdot \vec{u}[/tex] (husk at [tex]\vec{v}^2 = |\vec{v}|^2)[/tex]. Videre skal svaret du da får, være lik [tex]|\vec{a}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos \theta[/tex]. For å finne [tex]|\vec{u}|[/tex] kan du benytte følgende: [tex]|\vec{v}| = \sqrt{|\vec{v}|^2} = \sqrt{\vec{v}^2}[/tex].