0^0

[moth]

Hvordan kan noen si at 0^0 ikke er definert?

Hvis du har $\frac{0^3}{0^3}$
blir det $0^{3-3}=0^0$

Og $\frac{0^3}{0^3}=\frac{0\cdot 0\cdot 0}{0\cdot 0\cdot 0}=\frac{0}{0}$

Og $0\cdot 0=0$

Flytter over

$0=\frac{0}{0}$

altså $\frac{0}{0}=0$

Sånn jeg ser det må 0^0 være 0 selv om det ødelegger for noen regler i calculus.

[espen180]

Du kan ikke dele på null, uansett teller.

[BMB]

Som mattelærern min sier:
La oss tenke oss et funn i en kiste på en million kroner. Hvis det er 2 som deler millionen, får hver 500 000. Hvis det bare er 1 som alene finner millionen, får denne personen så klart hele millionen.
Men hvis ingen finner millionen, hva er da poenget ved å snakke om den?

[moth]

Det virker veldig rart. Alt jeg gjorde over er riktig så hvis de kan si at a^-n = 1/a^n så kan jeg si at 0^0 = 0.

[moth]

Godt poeng BMB. Men hvis den fantes ville det blitt null ihvertfall mener jeg

[Gommle]

http://www.google.com/search?q=0%5E0

Dette er korrekt hvis vi gjør slik som dette:

n^0 = 1
n^1 = 1*n
n^2 = 1*n*n

...men jeg tviler på at definisjonen er slik som det.

[egil530]

Mer info om dette kan finnes her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power

[moth]

Jeg tenkte på en ting.

Hvis $0\cdot 0=0$ blir til $\frac{0}{0}=0$

så må jo $1\cdot 0=0$ bli til $\frac{0}{0}=1$

og $2\cdot 0=0$ blir til $\frac{0}{0}=2$ osv..

Kanskje derfor den er udefinert. Jeg kjøper ihvertfall ikke at det blir 1.

[groupie]

Det er vel ingen som påstår at 0^0=1, og generelt så vil ikke bevis der det deles på null holde..

[Karl_Erik]

Det virker veldig rart. Alt jeg gjorde over er riktig så hvis de kan si at a^-n = 1/a^n så kan jeg si at 0^0 = 0.

Problemet er vel at alt du gjorde over ikke er helt riktig. Når du går fra 0*0=0 til 0/0 = 0 deler du på null på begge sider, som er strengt forbudt samme hva du måtte ha i nevner. (Skyt meg hvis jeg tar feil.) 0/0 er en såkalt ubestemt form, og er så vidt jeg vet udefinert.

[Charlatan]

hvis man ser på mønsteret:

3^0=1
2^0=1
1^0=1
Da er det etter mønsteret poeng å definere
0^0=1

Men la oss se på dette:

0^3=0
0^2=0
0^1=0
Da er det etter mønsteret poeng å definere
0^0=0

Dette gir ikke mening, da 0^0 kun kan ha én verdi.

Dette er bare et enkelt eksempel på hvorfor 0^0 ikke bør være definert ut ifra logiske grunner.

$\underset{x\to 0}{lim}\underset{y\to 0}{lim}{x}^y$ kan faktisk ta alle positive verdier.

[mrcreosote]

Det er sjølsagt helt riktig som du sier, Jarle, men i gitte situasjoner kan det være praktisk å tillegge 0^0 en gitt verdi. Helt enkle ting som binomialformelen gjelder for eksempel ikke alltid om vi ikke definerer 0^0 til å være 1.