Separabel differensiallikning.

[Matteslusken]

Flott side dette her, og har fått god hjelp her før!

Det er et problem som jeg ikke finner ut av:

2yy`=1/(x^2+1)

Her er poenget å finne frem til en funksjon y(x).

Korrekt svar er iflg fasit [symbol:rot] ((1/tan X) + C)

Jeg gjør følgende:

2yy`=1/(x^2+1)

yy`= 1/2 * 1/(x^2+1)

y dy/dx = 1/2 * 1/(x^2+1)

[symbol:integral]y dy = 1/2 * [symbol:integral]1/(x^2+1) dx

[symbol:integral]y dy blir 1/2y^2

men hva med [symbol:integral]1/(x^2+1) dx ? denn får jeg ikke til å løse.

Normalt sett skulle man tro at svaret ble ln | x^2+1 | + C, men det stemmer ikke.

(tan x)`= 1/(cos x)^2 og kanskje det har noe med saken å gjøre ?


Hvordan regner man ut 2yy`=1/(x^2+1) til å bli [symbol:rot] ((1/tan X) + C) ?

Skjønner ikke hvordan jeg får inn tangens i dette uttrykket ?

Hyggelig om noen kan gi noen tips her!

[mrcreosote]

Du gjorde en stygg feil da du skreiv av fasit: [tex]\frac1{\tan x}[/tex] er ikke det samme som [tex]\tan^{-1}x=\arctan x[/tex].

Slå opp arctan om du ikke veit hva det er og finn også ut hva den deriverte av denne er; da vil du også se løsninga på det andre problemet ditt.

[Matteslusken]

Du gjorde en stygg feil da du skreiv av fasit: [tex]\frac1{\tan x}[/tex] er ikke det samme som [tex]\tan^{-1}x=\arctan x[/tex].

Slå opp arctan om du ikke veit hva det er og finn også ut hva den deriverte av denne er; da vil du også se løsninga på det andre problemet ditt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_tr ... _functions

d/dx arctan x = 1/(1+x^2)

Fikk det til nå, takk for tipset!