Lån, vanskelig oppgave

[Rickman]

Ola har boliglån på kr 800 000 i begynnelsen av ett år. Lånet skal nedbetales med 20 like store årlige beløp (renter og avdrag) med 8% rente per år. Første tilbakebetaling skjer ett år etter låneopptaket.

Fant først at det årlige beløpet å betale blir 81 482 kr.

Ny oppgave;

Rett før den 10. innbetalingen av det årlige lånebeløpet arver han en større pengesum, og bestemmer seg for å innfri hele restlånet straks.

Hvor mye må han betale til banken?

Løsningsforslag;

800 000 *1,08^10 - 81 482*1,08*(1,08^9 -1) / 1,08-1

= 628 228 kr


Dette løsningsforslaget skjønte jeg ikke så mye av. Hva har de gjort, og når Ola betaler restbeløpet, må han fortsatt betale rentene for hvert beløp?

[superpus]

Du skal finne nåverdien for restgjelden (11 innbetalinger). Derfor må renta være med ettersom det er hva verdien av de pengene ville vært verdt i slutten av låneperioden man skal betale.

[superpus]

Vi har vanligvis gjort det slik. Kanskje lettere å se sammenhengen da ?


alt. 1

[tex]81\, 482 + 81\, 482\frac {1,08^{10}-1}{1,08^{10} \ast 0,08}[/tex]

alt. 2

[tex]81\, 482 \ast 1,08 \, \frac {1,08^{11}-1}{1,08^{11} \ast 0,08}[/tex]

[Rickman]

Nå er jeg ikke helt med her...
De to forslagene der fikk jeg ikke riktig svar av, er du sikker på at det skal være sånn?

[superpus]

Ok, det de har gjort i løsningsforslaget ditt er :

[tex]81 \, 482 \ast 1,08\, \frac {{1,08^9}{-1}}{0,08}[/tex]

Dette er den årlige nedbetalingen av lånet.. Egentlig er dette en formel for nåverdien av et oppspart beløp, men det blir jo det samme.

Så 81482 som står først er altså det "første året" så ganger de det med de 9 andre innbetalingene.

Så da står det igjen 10 innbetalinger.. Og det er det første :

[tex]800000 \ast 1,08^{10}[/tex]

Beklager, feilen var at jeg hadde tatt + 1 ekstra i potensen. Det er rettet nå.

[Rickman]

Det virker mer logisk ja. Er det noen andre som kan bekrefte dette? Litt dumt at det faktisk er feil i en fasit til en eksamensoppgave.

[superpus]

Fasiten er riktig den, var bare jeg som kåla