Derivasjon

[Sosso]

Sitérer:

heihei! Jeg lurer på en oppgave om derivasjon. Ville satt pris på fremgangsmåten. Det er den beste veien slik at jeg kan forstå løsningen på oppgaven.

A) En funksjon er gitt ved f(x) = -(x^3) + 3x - 1 .

Finn f'(x) (Vis jeg gjerne hvordan dere tegner deres versjon av fortegnslinje slik at jeg kan sjekke om min stemmer.)

B) Bruk f'(x) til å avgjøre hvor grafen synker og stiger.

C) Regn ut koordinatene til eventuelle topp og bunnpunkter.


Takker så mycke.

[Emilga]

[tex]f(x) = -x^3 + 3x - 1[/tex]

Vi bruker derivasjonsreglene for å finne f'(x) ...

[tex]f^{\prime}(x) = -3x^2 +3[/tex]

Hvilket fortegn har f'(x) når grafen stiger? Og når den synker?
Hva skjer med f(x) når f'(x) er null?

[Vektormannen]

[tex]f(x) = -x^3 + 3x - 1[/tex]

[tex]f^\prime(x) = -3x^2 + 3 = -3(x^2 - 1) = -3(x-1)(x+1)[/tex]

Code: Select all

               -1          1
-3    |---------|----------|--------------
(x+1) |---------0———————————|——————————————
(x-1) |---------|----------0——————————————
f'(x) |---------0———————————0--------------

[Sosso]

Tusen takk for den gode hjelpen din, Vektormannen! og Emomilol! Utrolig snilt av deg.

Kan du lære meg hvordan jeg legger til slike bilder som deg,- eller f.eks bilder av grafer på dette forumet?

[Emilga]

Se her og her.

[Sosso]

[tex]f(x) = -x^3 + 3x - 1[/tex]

Vi bruker derivasjonsreglene for å finne f'(x) ...

[tex]f^{\prime}(x) = -3x^2 +3[/tex]

Hvilket fortegn har f'(x) når grafen stiger? Og når den synker?
Hva skjer med f(x) når f'(x) er null?

F'(x) har minustegn når den stiger.
Den har plusstegn når den synker
Når stigningstallet er null, betyr det at det ikke er noen graf for f(x). Verdien i funksjonen må være null slik at hele greia blir null.

Riktig??

[Vektormannen]

Hva mener du med at 'det ikke er noen graf'? Hvis den deriverte verken er positiv eller negativ vil det jo si at den ikke stiger eller synker.

[Sosso]

ah, selvfølgelig...

[Sosso]

men vektormannen - er det de tykke strekene som er positivE??? kan du forklare meg hvorfor man er nødt til å dele den deriverte i flere biter? synes det er så rart..

[Emilga]

Dette står helt sikkert forklart i boken din. Det han gjør er å faktorisere utrykket, og så finner han fortegnet til for eksempel (x-1) når du putter inn forskjellige verdier for x.

[Sosso]

Kan dere si meg når f'(x) stiger og synker.. ? fant det ikke ut.

[Emilga]

I tredje innlegg har vektormannen tegnet et fortegnsskjema for deg. Les av det.

[Sosso]

Er det f'(x) jeg skal lese av?