Privatisteksamen 3MX - ligning med sin og cos

[Mehe]

Trenger hjelp til å finne ut hva jeg gjorde feil da jeg løste denne ligningingen:

sinX - cosX = 1/2

Jeg prøvde å løse den på denne måten:

(sinX - cosX)^2 = (1/2)^2

(sinX)^2 - 2sinXcosX + (cosX)^2 = 1/4

1 - sin2X = 1/4

-sin2X = -3/4

sin2x = 3/4

2X = 0,848

X = 0,424

Når jeg setter inn dette i ligningen, får jeg sin(0,424)-cos(0,424) = - (1/2)

Noen som ser hva jeg gjør feil her? Irriterer meg grønn over denne oppgaven!

[Dinithion]

Tanken med denne oppgaven er vel å løse den som en harmonisk svingning, og gjøre det om til en ren sinus/cosinus-funksjon. Jeg har egentlig aldri tenkt over at man kan kvadrere slik, så jeg har ikke vært borti det før. Om det er riktig å gjøre slik, vil jeg heller ikke si noe om. Det eneste jeg oppdaget er at den andre løsningen (Sinus og cosinus har to løsninger, med mindre det er t.p./b.p.) blir 0.5:

2x = [symbol:pi]-0.848 = 2.294

x=1.147

sin 1.147 - cos 1.147 = 0.5

[Mehe]

Kunne du vist meg fremgangsmåten?

[Appis]

Jeg løste den med harmonisk svigning slik:

sinx - cosx = 0,5

A = [symbol:rot] (2^2-2^2)

A = [symbol:rot] 8

tany = (-2/2)

tan = - [symbol:pi]/4

Asin(X+Y)

Gir denne likningen

2sinx - 2cosx = 1

[symbol:rot] 8 sinx (x - [symbol:pi]/4) = 1

sin(x - [symbol:pi] /4) = 1/ [symbol:rot] 8

x - [symbol:pi] /4 = 0.3614 V X - [symbol:pi] /4 = [symbol:pi] - 0,3614

x = 1.147 V x = 3.566

Begge gir 0,5 om man setter de inn i den originale likningen!

[Dinithion]

Jeg har skrevet en forholdsvis grei guide tidligere her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=69523

Utgangspunktet er harmonisk svingning, som har ett eget avsnitt i formelheftet.
Hvis det er noe som er uklart, så er det bare å spørre

[Mehe]

Ok, takk for hjelpen! Skjønte det nå. Men jeg skjønner fortsatt ikke helt hvorfor min framgangsmåte er feil...

[gill]

Med en gang man ser en sånn oppgave skal man vite at den skal omformes til en sinus-likning. Må ærlig si jeg ikkke helt skjønte hva du gjorde i utregningen din heller

(sinX)^2 - 2sinXcosX + (cosX)^2 = 1/4

1 - sin2X = 1/4

[Mehe]

Brukte disse to formlene:

(sinX)^2 + (cosX)^2 = 1

2sinXcosX = sin2X

Disse står i formelheftet, skjønner ikke hva som er feil med det...

[gill]

Å ja ser hva du har gjort nå. Jeg kan ikke forklare hvorfor men som andre har nevnt her så er tanken med oppgaven og omforme svingningen til en sinus-svingning.

[Mehe]

Ja, jeg har jo skjønt såpass, men er likevel interessert i å vite hvorfor man ikke kan gjøre det jeg har gjort.

[Heppet]

du kan forsåvidt gjøre slik du har gjort, men når man kvadrerer begge sider i en likning ender man ofte opp med to løsninger, og må sette prøve. Se første svar i tråden for å se hva du gjorde feil.