Hjelp til nøtt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
katrine306
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 26/08-2007 17:58
Location: Bergen

Det skal vist være en liten nøtt i følge mattelæreren. Lurte på om noen kunne hjulpet meg med en fremgangsmåte ?

Oppgave:
Tredjegradspolynomfunksjonen f(x) har toppunkt i (-1, 17 ) og vendepunkt i (1, 1). Finn funksjonsuttrykket til f(x).

:?:
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

Skriv opp det du vet først:

f(1) = 1
f(-1) = 17

f'(-1) = 0

f''(1) = 0
gill
Leibniz
Leibniz
Posts: 993
Joined: 24/03-2008 19:04

Uff sånne ting som det her lurer jeg også veldig på. Jeg vet at man finner vendepunktet ved å finne den andre deriverte til grafen og se hvor verdien til den andre deriverte går fra pluss til minus og omvendt.


Grafen til den dobbeltderiverte vil vise akselrasjonen til funksjonen. Med andre ord hvis det bare er et vendepunkt vil grafen ha sitt bunnpunkt eller toppunkt i vendepunktet.

Skjønner hvordan du fant vendepunktet men hvordan fant du ut at fartsvektoren er null i -1. Har det noe å gjøre med formlikhet?
ærbødigst Gill
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

Når (x, f(x)) er et toppunkt, bunnpunkt eller terrassepunkt vil f'(x) = 0.

Når (-1, f(-1)) (eller (-1, 17)) er toppunkt vil f'(-1) = 0.
Er du enig?

Til den som skal løse denne oppgaven:

[tex]f(x) \,\,\,\, = ax^3 + bx^2 + cx + C[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) \,\, = 3ax^2 + 2bx + c[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x) \,= 6ax + 2b[/tex]

Plugg inn forskjellige verdier og se om du får noe som allerede stemmer med det du vet om funksjonen og dens deriverte. :P

EDIT: :oops:
Last edited by Emilga on 20/05-2008 18:10, edited 2 times in total.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Emomilol wrote:Når (x, f(x)) er et toppunkt, bunnpunkt eller terrassepunkt vil f'(x) = 0.
Når (-1, f(-1)) (eller (-1, 17)) er toppunkt vil f'(-1) = 0.
Er du enig?
Til den som skal løse denne oppgaven:
[tex]f(x) \,\,\,\, = ax^3 + bx^2 + cx + C[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) \,\, = 3ax^2 + 2bx + x[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x) \,= 6ax + 2b + 1[/tex]
Plugg inn forskjellige verdier og se om du får noe som allerede stemmer med det du vet om funksjonen og dens deriverte. :P
enig med deg, men
f ' (x) = 3x[sup]2[/sup] + 2bx + c
og
f " (x) = 6xa + 2b
:wink:
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
gill
Leibniz
Leibniz
Posts: 993
Joined: 24/03-2008 19:04

Å ja nå skjønner jeg det. Takk emomilol :D
ærbødigst Gill
gill
Leibniz
Leibniz
Posts: 993
Joined: 24/03-2008 19:04

Hmm det er forreeten en ting jeg lurer på :D Når den deriverte er null er stiger strekningen med null. Men hvordan vet du at f''(1)=0 Eller skal det stå (-1)

Det var digg å forstå det her litt bedre endelig :D
ærbødigst Gill
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

f''(1) = 0, ja.

Fordi i vendepunktet til grafen f(x) vil f''(x) = 0.
Når f''(x) er negativ, vender f(x) den hule siden opp (den er sur), men når f''(x) er positiv smiler grafen. :)

Det er kanskje lettest å se sammenhengen mellom f(x) og f''(x) hvis du ser på grafene her.
(Sett a = 0.5, b = -2, c = -2)
gill
Leibniz
Leibniz
Posts: 993
Joined: 24/03-2008 19:04

Stilig program!

Jeg skjønner at hvis du satt en graf til x^3 -6x^2+ x+2 og deriverte og fikk 3x^2-12x. Så ville nullpunktet til farten være når x var 1

f''(x)=6x. Altså får man et vendepunkt når x=0. Men denne grafen vil duke under 0. Hvordan finner man det andre punktet hvor v=0?
ærbødigst Gill
Post Reply