Prøve om derivasjon/diverse. (Sinus1T kapittel 7 og 8)

[Gommle]

Her er noen oppgaver fra en prøve vi fikk. De oppgavene med bilder kommer (kanskje) senere.



Oppgave 1
d) Løs likningssettet grafisk og ved regning.

[tex]x-2y = 8 \\ 3x+2y = 8[/tex]

Oppgave 4
Funksjonen [symbol:funksjon] er gitt ved

[tex]f(x) = \frac{1}{2}x^4-5x^2+\frac{9}{2}[/tex]
a) Regn ut
1) f(1)
2) f(-2)

b) Finn nullpunktene til f.
c) Finn ekstremalpunktene til f.
d) Finn verdimengden til f.

Oppgave 5
En rasjonal funksjon er gitt ved

[tex]g(x)=\frac{2-x}{x+1}[/tex]

a) Finn g(3) og g(1/2)

b) Finn nullpunktet og bruddpunktet til g, ved regning.

c) Skisser grafen til g.

d) Løs likningen

[tex]\frac{2-x}{x+1}=2[/tex]

e) Finn ut hva som skjer med grafen for store tallverdier for x. Hva blir likningen for den horisontale asymptoten?

f) Hva blir likningen for den vertikale asymptoten?

[Emilga]

Trenger du hjelp til noe sier du?

[Gommle]

Errm nei

Bare postet oppgavene for de som vil løse dem. (+en venn som har prøve snart)

[MatteNoob]

Disse oppgavene var ikke så ille, så jeg begynte å undre om du trengte hjelp til disse, hehe.

Selv vet jeg ikke hva asymptoten er, noen som vil forklare det?

f) Hva blir likningen for den vertikale asymptoten?

[Gommle]

Den vertikale asympoten finner du ved å finne bruddpunktet.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=36

[ettam]

Oppgave 1
d) Løs likningssettet grafisk og ved regning.

[tex]x-2y = 8 \\ 3x+2y = 8[/tex]


Svar:
[tex]x = 4 \ \ [/tex] og [tex] \ \ y = - 2[/tex]

Oppgave 4
Funksjonen [symbol:funksjon] er gitt ved

[tex]f(x) = \frac{1}{2}x^4-5x^2+\frac{9}{2}[/tex]
a) Regn ut
1)[tex] f(1) = 0[/tex]
2) [tex]f(-2) = -\frac{15}{2}[/tex]

b) Finn nullpunktene til f.

[tex]x = -3 \ \ [/tex] og [tex] \ \ x = -1 \ \ [/tex] og [tex]x = 1 \ \ [/tex] og [tex] \ \ x = 3[/tex]

c) Finn ekstremalpunktene til f.

Toppunkt: [tex](0,0)[/tex]

Bunnpunkt: [tex](-2,24, \, -8)[/tex] og [tex](2,24 ,\, -8) [/tex]

d) Finn verdimengden til f.

[tex]V_f = [ -8 , \rightarrow >[/tex]

[gill]

Hvordan fant du ekstremalpunktene? Mener man skal dobbelderivere men kommer ikke videre.

[Emilga]

Ekstremalpunktene er topp- og bunnpunkt. Da er det nok å derivere en gang, og sette det lik null.

[MatteNoob]

Hvordan fant du ekstremalpunktene? Mener man skal dobbelderivere men kommer ikke videre.

Når du skal finne vendepunkt-et/-ene så dobbeltderiverer du. Der den dobbeltderiverte skifter fortegn finner du vendepunktene på den uderiverte grafen.

For å gi deg et eksempel:

Hvis oppslutningen til en politiker kan modelleres etter en graf, hva skjer når:

1. Den deriverte er positiv. Den dobbeltderiverte er positiv?
2. Den deriverte er positiv. Den dobbeltderiverte er negativ?
3. Den deriverte er negativ. Den dobbeltderiverte er positiv?
4. Den deriverte er negativ. Den dobbeltderiverte er negativ?

Her er svarene, men ikke les dem før du har tenkt gjennom det selv.














1. Hvis den deriverte er positiv, så øker oppslutningen. Siden den dobbeltderiverte også er positiv, så forståsetter oppslutningen å stige. Den aksellererer altså ytterligere.

2. Oppslutningen øker, men økningen er avtagende.

3. Oppslutningen minker, men den minker mindre.

4. Oppslutningen minker, og den minker fortere og fortere.

Du kan altså se på den dobbeltderiverte hvordan den deriverte forandrer seg.