induksjon

[palgrave]

t(1)=1
t(n)=t(n-1) + n x n!

vis ved induksjon at:

t(n)=(n+1)! -1


for t=1 stemmer det

vi setter n=k+1

t(k+1)=t(k) + (k+1)(k+1)!
t(k+1)=(k+1)! -1 + (k+1)(k+1)!


Noen som kan hjelpe videre??

[fish]

Her er du vel bortimot framme. Du får ved videre regning:

[tex]t(k+1)=(1+(k+1))(k+1)! - 1=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1[/tex]

[Mayhassen]

[tex](k+2)(k+1)!=(k+2)![/tex]
Hva skjer her egentlig?

[Janhaa]

[tex](k+2)(k+1)!=(k+2)![/tex]
Hva skjer her egentlig?

mener du:

[tex]1\cdot 2\cdot 3\,...\, k \cdot (k+1) \cdot (k+2)\,=\,(k+2)![/tex]

[Mayhassen]

Ja, hvordan skal jeg se at det blir sånn da?
Ikke så innlysende for meg iallefall

[=)]

se på hvordan janhaa skriver venstresiden.

[Magnus]

Vel, (k+2)! = (k+2)(k+1)*..*(1) ..
Og (k+1)! = (k+1)(k)*...1

Da er det jo ganske innlysende at (k+2)(k+1)! = (k+2)(k+1)*..*1 = (k+2)!