Hei. Jeg er usikker på hvordan jeg skal løse logaritmer når man får (tall)^-x.
Noen som kunne forklart meg det, slik at jeg kan regne det ut her? (eventuelt vise utregningen på de under om det er lettere)
3^x - 4 * 3^-x = 0
(1/2)^2x - 9* (1/2)^x + 8 < 0
Logaritmelikning og ulikhet - Hvordan regne med (tall)^-x.
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ser ulikheten slik ut?
[tex]3^x - 4 \cdot 3^{-x} = 0(\frac 12)^x - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 \, < \, 0[/tex]
[tex]3^x - 4 \cdot 3^{-x} = 0(\frac 12)^x - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 \, < \, 0[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Det er ikke noe å tro, thmo, det blir slik!
[tex](\frac 12)^{2x} - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 < 0\,\,\,\,\, u = (\frac 12)^x \\ \, \\ u^2 - 9u + 8 = 0 \\ \, \\ u_1 = 8 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = 1 [/tex]
[tex](\frac 12)^x = 8 \\ \, \\ x ln (\frac 12) = ln 8 \\ \, \\ x = \frac{ln 8}{ln 1 - ln 2}[/tex]
og
[tex](\frac 12)^x = 1 \\ \, \\ x = \frac{ln 1}{ln 1- ln2}[/tex]
Nå vet du hvor begge nullpunktene er, så nå kan du finne ut hvor den er lavere eller høyere enn null selv?
[tex](\frac 12)^{2x} - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 < 0\,\,\,\,\, u = (\frac 12)^x \\ \, \\ u^2 - 9u + 8 = 0 \\ \, \\ u_1 = 8 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = 1 [/tex]
[tex](\frac 12)^x = 8 \\ \, \\ x ln (\frac 12) = ln 8 \\ \, \\ x = \frac{ln 8}{ln 1 - ln 2}[/tex]
og
[tex](\frac 12)^x = 1 \\ \, \\ x = \frac{ln 1}{ln 1- ln2}[/tex]
Nå vet du hvor begge nullpunktene er, så nå kan du finne ut hvor den er lavere eller høyere enn null selv?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
thmo: Hmm var det jeg også fikk når jeg regnet på det. Men i fasiten stod det lg2/lg3. Så ikke at det var det samme som lg4/lg9...
MatteNoob.
Kom selv til:
u = 8 eller u = 1.
Så bare ikke at ln(1/2) kunne skrives som ln1 - ln2, når x stod foran. Burde kanskje lære meg å tenke litt enklere, når man her bruker en helt grunnleggende regel...
Men ut fra fortegnslinjen så får jeg at svaret må være_
-3<x<0
Takk for hjelpen!
MatteNoob.
Kom selv til:
u = 8 eller u = 1.
Så bare ikke at ln(1/2) kunne skrives som ln1 - ln2, når x stod foran. Burde kanskje lære meg å tenke litt enklere, når man her bruker en helt grunnleggende regel...
Men ut fra fortegnslinjen så får jeg at svaret må være_
-3<x<0
Takk for hjelpen!
Ja, det er riktig
Du kan også se dette fra en grafisk fremstilling av ulikheten:
Du kan også se dette fra en grafisk fremstilling av ulikheten:
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Blir ikke det her mer riktig
3^x-4/3^x=0
3^2x-4=0
2xlog3=log4
2x=log4/log2
Er ikke sikker på hvcordan man regner det ut men hvis man log4/log2 og deretter deler på to får man 0,63
Jeg tenkte på logaritmeregelen x^x * x^x=x^2x
På den andre siden 9^x=3^2x. Man kan bare trekke ned 2-tallet. Lærerikt:)
3^x-4/3^x=0
3^2x-4=0
2xlog3=log4
2x=log4/log2
Er ikke sikker på hvcordan man regner det ut men hvis man log4/log2 og deretter deler på to får man 0,63
Jeg tenkte på logaritmeregelen x^x * x^x=x^2x
På den andre siden 9^x=3^2x. Man kan bare trekke ned 2-tallet. Lærerikt:)
Sist redigert av gill den 24/05-2008 14:55, redigert 1 gang totalt.
ærbødigst Gill
Ja, grunnregel: [tex]a^p\cdot a^q=a^{p+q}[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Tusen takk. Jeg skjønte den gill. 3^2x = 9^x selvfølgelig.
Det vil vel si at så lenge du ganger to like potenser, er det det samme om du ganger grunntallene og beholder eksponenten, eller om du beholder grunntallet og adderer eksponentene.
Det vil vel si at så lenge du ganger to like potenser, er det det samme om du ganger grunntallene og beholder eksponenten, eller om du beholder grunntallet og adderer eksponentene.