Gitt funksjon: f(x) = x(25-x)^3
Bruk kjerneregelen og vis at f'(x)=(25-x)^2 * (25-4x)
derivasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex] f(x) = x(25-x)^3 [/tex]
Skal bli:
[tex]f\prime(x) = (25-x)^2 \cdot (25-4x)[/tex]
Se her:
Kjerneregelen sier at:
[tex]y\prime = g\prime(u) \cdot u\prime[/tex]
Her trengs jo produktregelen også, og den sier
[tex]u\prime \cdot v + u \cdot v\prime[/tex]
Hvis jeg skulle derivert denne funksjonen ville jeg gjort det slik:
[tex]f\prime(x) = (x)\prime \cdot u^3 + x \cdot (u^3)\prime \,\,\,\,\,\,\, der\, u=25-x\, og\, u\prime = -1 \\ \, \\ \, \\ dette\, gir \\ \, \\ \, \\ \left((x)\prime \cdot u^3\right) + \left(x \cdot (u^3)\prime \cdot u\prime \right) \\ \, \\ \, \\ \left(1 \cdot u^3 \right) + \left( x \cdot 3 u^{3-1} \cdot (-1) \right) \\ \, \\ \, \\ u^3 + \left(-3xu^2 \right) \\ \, \\ \, \\ u^3 - 3xu^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\, setter\, tilbake \\ \, \\ \, \\ (25-x)^3 - 3x(25-x)^2 \\ \, \\ \, \\ vi\, ganger \, ut \\ \, \\ (25-x)(25-x)(25-x) - 3x(25-x)(25-x) \\ \, \\ \, \\ (25-x)(625 -50x + x^2) - 3x(625 - 50x + x^2) \\ \, \\ \, \\ \left(15625 - 1250x + 25x^2 -625x + 50x^2 - x^3\right) - \left(1875x - 150x^2 + 3x^3\right) \\ \, \\ \, \\ \left(-x^3 + 75x^2 - 1875x + 15625\right) - \left(3x^3 - 150x^2 + 1875x \right) \\ \, \\ \, \\ -4x^3 + 225x^2 - 3750x + 15625[/tex]
Hvis vi nå tar det svaret du fikk opplyst, og ganger ut det, får vi:
[tex](25-x)^2 \cdot (25-4x) \\ \, \\ \, \\ (25-x)(25-x)(25-4x) \\ \, \\ \, \\ (625 - 50x +x^2) (25-4x) \\ \, \\ \, \\ (15625 - 2500x - 1250x + 200x^2 + 25x^2 - 4x^3)\\ \, \\ \, \\ -4x^3 + 225x^2 - 3750x + 15625[/tex]
PS: Imponert over at jeg klarte å holde tungen rett i munn iløpet av hele stykket, hehe.
Skal bli:
[tex]f\prime(x) = (25-x)^2 \cdot (25-4x)[/tex]
Se her:
Kjerneregelen sier at:
[tex]y\prime = g\prime(u) \cdot u\prime[/tex]
Her trengs jo produktregelen også, og den sier
[tex]u\prime \cdot v + u \cdot v\prime[/tex]
Hvis jeg skulle derivert denne funksjonen ville jeg gjort det slik:
[tex]f\prime(x) = (x)\prime \cdot u^3 + x \cdot (u^3)\prime \,\,\,\,\,\,\, der\, u=25-x\, og\, u\prime = -1 \\ \, \\ \, \\ dette\, gir \\ \, \\ \, \\ \left((x)\prime \cdot u^3\right) + \left(x \cdot (u^3)\prime \cdot u\prime \right) \\ \, \\ \, \\ \left(1 \cdot u^3 \right) + \left( x \cdot 3 u^{3-1} \cdot (-1) \right) \\ \, \\ \, \\ u^3 + \left(-3xu^2 \right) \\ \, \\ \, \\ u^3 - 3xu^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\, setter\, tilbake \\ \, \\ \, \\ (25-x)^3 - 3x(25-x)^2 \\ \, \\ \, \\ vi\, ganger \, ut \\ \, \\ (25-x)(25-x)(25-x) - 3x(25-x)(25-x) \\ \, \\ \, \\ (25-x)(625 -50x + x^2) - 3x(625 - 50x + x^2) \\ \, \\ \, \\ \left(15625 - 1250x + 25x^2 -625x + 50x^2 - x^3\right) - \left(1875x - 150x^2 + 3x^3\right) \\ \, \\ \, \\ \left(-x^3 + 75x^2 - 1875x + 15625\right) - \left(3x^3 - 150x^2 + 1875x \right) \\ \, \\ \, \\ -4x^3 + 225x^2 - 3750x + 15625[/tex]
Hvis vi nå tar det svaret du fikk opplyst, og ganger ut det, får vi:
[tex](25-x)^2 \cdot (25-4x) \\ \, \\ \, \\ (25-x)(25-x)(25-4x) \\ \, \\ \, \\ (625 - 50x +x^2) (25-4x) \\ \, \\ \, \\ (15625 - 2500x - 1250x + 200x^2 + 25x^2 - 4x^3)\\ \, \\ \, \\ -4x^3 + 225x^2 - 3750x + 15625[/tex]
PS: Imponert over at jeg klarte å holde tungen rett i munn iløpet av hele stykket, hehe.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
-
Thor-André
- Ramanujan
- Posts: 250
- Joined: 23/09-2007 12:42
Inne i stykket ditt kom du frem til:
[tex](25-x)(25-x)(25-x) - 3x(25-x)(25-x)[/tex]
Kan du ikke allerede her se at [tex](25-x)^2[/tex] er fellesnevner, og så:
[tex](25-x)^2(25-x-3x) \\ (25-x)^2(25-4x)[/tex]
[tex](25-x)(25-x)(25-x) - 3x(25-x)(25-x)[/tex]
Kan du ikke allerede her se at [tex](25-x)^2[/tex] er fellesnevner, og så:
[tex](25-x)^2(25-x-3x) \\ (25-x)^2(25-4x)[/tex]