ln oppgave!

[vibsy]

Jeg sitter med 2 mx eksamensoppgaver fra 2003.. Jeg klarer ikke denne oppgaven. kan noen hjelpe meg?

lnx+ln(x-1)=0

takk:D

[MatteNoob]

[tex]lnx+ln(x-1)=0 \\ \, \\ x + x -1 = e^0 \\ \, \\ 2x = 2 \\ \, \\ \underline{\underline{x = 1}}[/tex]

[vibsy]

jeg trodde også dette var svaret, men det skal bli x=1,62.. skjønner ikke det jeg:P

[MatteNoob]

Hmmm, ja, og det stemmer også, for jeg satt den inn som graf på kalkulatoren, og da var svaret slik du sa, 1.618, som jo er [tex]\phi[/tex] - den gyllne ratio.

[tex]lnx+ln(x-1)=0 \\ \, \\ ln\left(x(x-1)\right) = 0 \\ \, \\ ln\left(x^2 - x\right) = 0 \\ \, \\ x^2 - x = 1 \\ \, \\ x^2 - x - 1 = 0 \\ \, \\ \underline{\underline{x_1 = 1.618}} \, \, \, \vee \, \,\, \underline{x_2=-0.168}[/tex]

Setter du prøve, ser du at det kun er én løsning. Det går jo ikke ann å ta logaritmen av et negativt tall

[Thor-André]

Bare for gøy, så kan jeg vise en alternativ løsning

[tex]lnx+ln(x-1)=0 \\ ln(x-1)=-lnx \\ ln(x-1)=lnx^{-1} \\ x-1 = \frac{1}{x^1} \\ x^2 -x -1 = 0[/tex]

[MatteNoob]

Den var fin, tenkte ikke på den, jeg. Godt å ta med seg