Snørevens oppgaveemne

[Emilga]

$f(x)=\frac{2x^3}{3}-2x^2$

a) Finn nullpunktene til f.

Løs likningen $f(x)=0$

$\frac{2x^3}{3}-2x^2=0$

b) Finn f' (x)
Det er vel 2x^2 -4x.

Stemmer, men skriv det slik som dette: $f^{\prime }(x)=2x^2-4x$.

c) Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter for grafen til f ved regning.

Hvilken verdi har den deriverte, altså f'(x), når grafen har topp- eller bunnpunkt?

[Snowreven]

Nå har jeg prøvd å regne ut a) og jeg får bare at nullpunktene er 0 og 2 når det skal være 0 og 3.

Jeg skal vel ta f ' (x) = 0 for så å regne dette ut som en annengradslikning?

[Emilga]

$f(x)=0$

$\frac{2x^3}{3}-2x^2=0$

$2x^3-6x^2=0$

$2x^2(x-3)=0$

$x=0\vee x=3$

Jeg skal vel ta f ' (x) = 0 for så å regne dette ut som en annengradslikning?

Jepp, jepp.

[Snowreven]

Beklager, men nå datt jeg helt ut her, hva var det du gjorde egentlig?

[Emilga]

Jeg fant nullpunktene til f. Det vil si at jeg fant x-verdiene til f(x) = 0.

[Snowreven]

Jojo, men jeg skjønner liksom ikke hva du gjorde i utregningen, hvis du skjønner.

[Emilga]

$f(x)=0$

$\frac{2x^3}{3}-2x^2=0$

$2x^3-6x^2=0$ Multipliserer alle ledd med 3, for å få vekk brøken, men siden 0 * 3 = 0, forandrer ikke høyresiden seg.

$2x^2(x-3)=0$ Faktoriserer.

Hvilke x-verdier gjør at stykket blir 0? Jo når en av faktorene er lik 0.

Altså må enter 2x^2 være 0, eller så må (x - 3) være 0, og da har vi to løsninger.

$x=0\vee x=3$

[Snowreven]

Tusen takk! *slår seg i hodet*

Forresten, på c.... er det 0?
Du tror ikke at du kan vise en sånn fin forklarende løsning slik som du gjorde med a? Det hjalp sinnsykt mye.

Fatter ikke at vi fikk ut fasit uten løsningsforslag. <.<

[Emilga]

La meg gjenta meg selv:

c) Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter for grafen til f ved regning.

Hvilken verdi har den deriverte, altså f'(x), når grafen har topp- eller bunnpunkt?

Hvis du svarte 0 her, har du rett.

Da må derivere f(x). (Dette har du allerede gjort?)
Så må du sette f'(x) = 0, slik at du finner nullpunktene til den deriverte.

Og som vi sa: når en graf har toppunkt eller bunnpunkt er den deriverte i det punktet 0.

[Snowreven]

På feilspor?

[Emilga]

Er du sikker på at det er toppunktet?

Hvis du faktoriserer $2x^2-4x=2x(x-2)$ ser du at det kan være flere muligheter.

Tegn fortegnslinjen til f(x) for å være sikker!

[Snowreven]

Uff, nå datt jeg heeelt av. Fortegnslinjer er en av tingene jeg aldri har skjønt meg helt på.