Sinussetningen, flere løsninger:

[MatteNoob]

Hei

I matteboken min står det:

Hvis du får oppgitt to sider, og den motstående kateten til vinkelen du får oppgitt er den minste, er det to løsninger.

Hvordan kommer man frem til den andre løsningen i tillegg? Jeg vet at sinus har én løsning i 1. og 2 kvadrant eller én i 3. og 4 kvadrant, men noen ganger synes jeg det er vanskelig å finne ut om det er en eller to løsninger på et gitt problem. Kan noen gi utfyllende informasjon her?

[ettam]

Dette er fordi:

[tex]sin (180\textdegree - v) = sin v[/tex]

[espen180]

Sinussetningen vil gi to mulige løsninger dersom dette er mulig. Om det er mulig, kommer helt an på trekanten, hvilke sider/vinkler som er oppgitt og størrelsen på disse.

F.eks.
Du får oppgitt trekanten [tex]\triangle ABC[/tex]. [tex]AB=5,\, \angle A=30 grader,\, BC=2[/tex].

Siden vi ikke vet lengden på AC, og BC skjærer den på to punkter, finnes det to trekanter som oppfyller kravene over. Dette ser du når du konstruerer trekanten. I slike situasjoner må man vanligvis regne ut begge trekantene for å få full pott.

[MatteNoob]

Er det slik du mener, espen180



Og når det gjelder tangens, så har jo også den to løsninger. Da er det bare å smelle på [tex]180\textdegree[/tex], fordi definisjonen på [tex]tan v=\frac{sin v}{cos v} \, \,\,\,\,\, cos v \not = 0[/tex] og dermed må jo [tex]tan (v +180\textdegree) = tan v[/tex]

Jeg antar at cosinus kun har en løsning, fordi cos v ligger mellom 1 og -1

[espen180]

Ja, det var det jeg mente. (Tegningen). Husk å regne ut begge trekantene for å få full pott på eksamen.

Når det gjelder tangens, gir den kun én løsning. Husk at det er trekanter vi snakker om! Med en vinkelsum på 180, "finnes" ikke \angle tan(v+180) og dermed heller ikke tan(v+180), selv om den gir samme verdi. Dessuten er den under direkte inflytelse av cosinus og gir positive verdier for 0-90 grader og negative verdier for 90-180 grader.

[MatteNoob]

Tusen hjertlig takk for oppklaringene. Da var det lagt på minnet. Det er i første omløp sinus, cosinus og tangens kan ha flere løsninger, mens 180 grader gjelder dette kun for sinus, fordi løsningnene ligger symmetrisk om 2-aksen

You are a knupp