Noen oppgaver fra R1 eksamen 28. mai ´08

[ak]

Noen som har lyst til å lage fasit til disse her?

Oppgave 1

a) Deriver funksjonen

[tex]f(x) = x^2 \cdot \ln x[/tex]


b) Utfør polynomdivisjonen

[tex](x^3 - 4x^2 + x + 6)\div(x - 2)[/tex]

(hvordan får jeg sånn "normalt" deletegn som dette her : på MathType?)

Jeg får ikke til å stille utregningen opp her inne på forumet, men jeg fikk iallefall svaret:

[tex](x^2 + 2x - 3)[/tex] er det rett?


c) Bestem grenseverdien

[tex]{\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{x^2 - 64}}{{2x - 16}}[/tex]

Her håper jeg svaret skulle bli at når [tex]{x \to 8}[/tex] så går funksjonen også mot [tex]8[/tex]


d) Skriv så enkelt som mulig

[tex]\lg (x \cdot y^2 ) - 2\lg y + \lg \left( {\frac{x}{{y^2 }}} \right)[/tex]

[zell]

1a)

[tex]f^,(x) = 2x\ln{x} + x = x(1+2\ln{x})[/tex]

b)

[tex](x^3-4x^2+x+6) : (x-2) = x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)[/tex]

c)
[tex]\lim_{x\to 8} \ \frac{x^2-64}{2x-16} = \lim_{x\to 8} \ \frac{\cancel{(x-8)}(x+8)}{2\cancel{(x-8)}} = \lim_{x\to 8} \ \frac{x+8}{2} = 8[/tex]

[Hennk90]

[quote="zell"]1a)

[tex]f^,(x) = 2x\ln{x} + x = x(2+\ln{x})[/tex]

Du glemte å derivere ln x.. kan ikke dette mathtype opplegge så noen andre får rette opp

[zell]

d)

[tex]\lg{(x\cdot y^2) - 2\lg{y} + \lg{\frac{x}{y^2}} = \lg{x}+\cancel{2\lg{y}}-\cancel{2\lg{y}}+\lg{x}-2\lg{y} = 2(\lg{x}-\lg{y}) = \lg{(\frac{x}{y})^2}[/tex]

[zell]

Nei, det glemte jeg ikke.

[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}(\ln{x}) = \frac{1}{x}[/tex]

[tex]x^2 \cdot \ \frac{1}{x} = x[/tex]

[Janhaa]

1a)
[tex]f^,(x)=2x\ln(x)\,+\,x[/tex]

b)
[tex]x^2-2x-3[/tex]

c)
grenseverdien går mot 8 ja...

d)
[tex]2\lg(x)-2\lg(y)=\lg(\frac{x}{y})^2[/tex]

[ak]

e) Vi har funksjonen [tex]f(x) = x \cdot e^{ - x}[/tex]

1) Vis at [tex]f^\prime(x) = (1 - x) \cdot e^{ - x}[/tex]
Bruk dette til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til [tex]f[/tex].


2) Bruk [tex]f``(x)[/tex] (skal forestille dobbeltderivert) til å finne eventuelle vendepunkter på grafen til [tex]f[/tex].

(I denne oppgaven kan du få bruk for [tex]e^{ - 1} \approx 0,37[/tex], [tex]e^{ - 2} \approx 0,14[/tex] og [tex]e^{ - 3} \approx 0,05[/tex])

[superpus]

1a)

[tex]f^,(x) = 2x\ln{x} + x = x(2+\ln{x})[/tex]

Hvorfor blir det ikke [tex]x(2lnx+1)[/tex] ?

[zell]

Om du ser på posten min en gang til, så ser du at den er rettet.

[superpus]

Åja, beklager..

[ak]

Jeg hopper over Oppgave 2 siden den er basert på grafikk jeg ikke får inn i posten her. Men kanskje noen andre får det til? Uansett, jeg har fått med meg at det visstnok er feil i den oppgaven utover skrivefeilen
"[tex]F_2[/tex] og [tex]F_2[/tex]" så jeg lar den ligge.

Men her er Oppgave 3 Del 2:

En kortstokk består av 52 kort: 13 spar, 13 hjerter, 13 ruter og 13 kløver. Spar og kløver er svarte kort. Hjerter og ruter er røde kort.

Fra en kortstokk trekker vi tilfeldig ut 5 kort. I flere kortspill kalles disse 5 kortene "en hånd".

a) Hvor mange mulige korthender er det?


Vi definerer følgende hendelser:
[tex]A[/tex]: Korthånden består av 5 spar.
[tex]B[/tex]: Korthånden består av 5 svarte kort.

b) Bestem [tex]P(A)[/tex] og [tex]P(B)[/tex]


c) Finn [tex]P(A|B)[/tex]
Er hendelsene [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex] uavhengige?

[espen180]

e) Vi har funksjonen [tex]f(x) = x \cdot e^{ - x}[/tex]

1) Vis at [tex]f^\prime(x) = (1 - x) \cdot e^{ - x}[/tex]
Bruk dette til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til [tex]f[/tex].


2) Bruk [tex]f``(x)[/tex] (skal forestille dobbeltderivert) til å finne eventuelle vendepunkter på grafen til [tex]f[/tex].

(I denne oppgaven kan du få bruk for [tex]e^{ - 1} \approx 0,37[/tex], [tex]e^{ - 2} \approx 0,14[/tex] og [tex]e^{ - 3} \approx 0,05[/tex])

Jeg gjør et forsøk:

1)
[tex]f^\prime(x)=-xe^{-x}+1\cdot e^{-x}=e^{-x}-x\cdot e^{-x}=\underline{\underline{(1-x)e^{-x}}}[/tex]

2)
[tex]f^{\prime \prime}(x)=-e^{-x}-e^{-x}+x\cdot e^{-x}=x\cdot e^{-x}-2e^{-x} \\ x\cdot e^{-x}-2e^{-x}=0 \\ e^{-x}(x-2)=0 \\ x-2=0 \\ \underline{\underline{x=2}}[/tex]

[Hennk90]

2)
[tex]f^{\prime \prime}(x)=-e^{-x}-e^{-x}+x\cdot e^{-x}=x\cdot e^{-x}-2e^{-x} \\ x\cdot e^{-x}-2e^{-x}=0 \\ e^{-x}(x-2)=0 \\ x-2=0 \\ \underline{\underline{x=2}}[/tex][/quote]

Dataprogrammet Derive tok denne som e^-x-(1-x)e^-x

[Genius-Boy]

Se min post på side 2 i den andre "eksamen r1"-tråden. Der har jeg lagt ut hele eksamen som bildefiler.

btw, jeg fikk samme svar som espen180 i oppgaven der du skulle andrederivere f(x) for så å finne vendepunktet.

[ak]

Eureka!!
Genius-Boy har lagt ut hele oppgavesettet her http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... c&start=15
så da slipper jeg å sitte her og knote det ned for hånd
Supert!

Hva finner vi ut om den Oppgave 2 med mulig feil?
Er det feil eller er det ikke?
I så fall, hva skjer viss den er feil?
Blir noen skutt?
Bård Vegard Solhjell feks?