Partiell derivasjon (maksimering under bibetingelse)

[superpus]

Trenger hjelp med denne oppgaven. Skal finne nytt overskudd når vi har fått oppgitt en bibetingelse : [tex]3x+2y=38[/tex]


[tex]F{\small(x,y)}=-2,5^2-2xy-2y^2+62x+60y-400-\lambda (3x+2y-38)[/tex]

Og så :
[tex]-5x-2y+62-3\lambda = 0\\-2x-4y+60-2\lambda=0[/tex]

Kan noen forklare hvordan jeg finner felles faktor som gjør det mulig å løse dette likningssettet ? Svaret skal bli [tex]x = 6 \,\,og\,\, y = 10[/tex]

PS.. Vet ikke hvilket nivå dette er, men jeg dobbeltposter det ihvertfall i håp om å få svar

[zell]

[tex]F(x,y) = -2.5x^2-2xy-2y^2+62x+60y-400[/tex] ?

I såfall, Lagranges multiplikatormetode:

[tex]\nabla F || \nabla G[/tex]

Hvor [tex]G(x,y) = 3x+2y = 38[/tex]

[tex]\nabla F = [-5x-2y+62,-2x-4y+60][/tex]

[tex]\nabla G = [3,2][/tex]

Gir:

[tex]I: \ -5x-2y+62 = \lambda 3[/tex]

[tex]II: \ -2x-4y+60 = \lambda 2[/tex]

[tex]III: \ 3x+2y=38[/tex]

Ganger I med 2, og II med 3.

[tex]-10x-4y + 124 = -6x-12y + 180 \ \Rightarrow \ 8y = 4x + 56[/tex]

[tex]y = \frac{1}{2}x + 7[/tex]

Setter inn i III:

[tex]3x + x + 14 = 38 \ \Rightarrow \ 4x = 24 \ \Rightarrow \ x = 6[/tex]

Gir oss: [tex]y = 10[/tex]

[superpus]

Ja, ok.. Takk så mye ! Har kåla med den oppgaven lenge nok nå..