Hei!
Lurte litt på om nokon kunne visa meg korleis ein stiller opp eit likningsett for kommande oppgåva. (Viss det går).
*Ein mann sel duer som kvar kostar 50 øre. Han sel og høns som kvar kostar 3 kr. I tillegg sel han også struts som kvar kostar 10 kr. Du kjøper 100 fuglar tilsaman og du har tilsaman brukt 100 kr. Kor mange duer, høns og strutsar kjøpte du?
Takkar for svar
Likning med 3 ukjende ??
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hm.
[tex]0.5a+3b+10c=100[/tex]
[tex]0.5a+3b+10c=100[/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 15/02-2007 11:11
Og den siste tviler jeg på at dere finner. Men hvis dere lager til bare to likningssetter og bare teller oppover på antall strutser, så vil dere ihvertfall finne et svar.
Det tror jeg ikke. Uten tre ligninger kan vi bare vise at det finnes en løsning ved å vise at H.S.=V.S. Alt vi kommel fram til da er at 0=0, som enhver matematiker kan oppfatte uten videre grubling.
La X: Duer, Y:Høns og Z:Struts
100 dyr til saman
x + y + z = 100
due koster 0.5, høns koster 3 og stuts 10
0,5 x + 3y + 10z = 100 (2)
For å kunne løyse dette likningssettet eintydig så måtte du hatt ei likning til.
Men - ser nå at:
antall duer må vere partal. Sidan det summerer seg opp til 100. Strutser må vere mindre enn 10. (ellers blir det over 100 kr).
Viss du løyser y = 100 - (z+x) og setter inn i (2)
(2) blir da 0,5 x + 3(100-z-x) + 10z = 100
multiliser ut
2,5x - 7z = 200
Laga så rekneark
Kolonne A er Z frå 0 til 10. A2=0, A3=1,..., A12=10
Kolonne B blir B2= (200 + 7*A2)/2,5 (dette er x)
I kolonne C leggjer me Y. C2=100-A2-B2
For Z=0, x=80 og y=20 er dei to likningane oppfylt.
Men også z=5, x=94 og Y=1 oppfyller likningane.
Ser ut som om det ikkje er fleire heiltalige løysingar for x,y og z.
Gjekk likevel. Bra oppgåve.
100 dyr til saman
x + y + z = 100
due koster 0.5, høns koster 3 og stuts 10
0,5 x + 3y + 10z = 100 (2)
For å kunne løyse dette likningssettet eintydig så måtte du hatt ei likning til.
Men - ser nå at:
antall duer må vere partal. Sidan det summerer seg opp til 100. Strutser må vere mindre enn 10. (ellers blir det over 100 kr).
Viss du løyser y = 100 - (z+x) og setter inn i (2)
(2) blir da 0,5 x + 3(100-z-x) + 10z = 100
multiliser ut
2,5x - 7z = 200
Laga så rekneark
Kolonne A er Z frå 0 til 10. A2=0, A3=1,..., A12=10
Kolonne B blir B2= (200 + 7*A2)/2,5 (dette er x)
I kolonne C leggjer me Y. C2=100-A2-B2
For Z=0, x=80 og y=20 er dei to likningane oppfylt.
Men også z=5, x=94 og Y=1 oppfyller likningane.
Ser ut som om det ikkje er fleire heiltalige løysingar for x,y og z.
Gjekk likevel. Bra oppgåve.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Dette er et eksempel på et system av diofantiske ligninger som vil si at vi bare søker heltallige løsninger, noen ganger bare positive.
Sjøl om ligningssystemet i dette tilfellet har uendelig mange løsninger (en fri variabel), vil vi ikke kunne bruke alle da vi ikke kan bruke halve eller et negativt antall fugler.
Et annet klassisk eksempel på en diofantisk ligning: [tex]a^n+b^n=c^n[/tex]; hvilke løsninger har vi for n=1? n=2? Noen som klarer å finne alle løsninger for n=3?
Sjøl om ligningssystemet i dette tilfellet har uendelig mange løsninger (en fri variabel), vil vi ikke kunne bruke alle da vi ikke kan bruke halve eller et negativt antall fugler.
Et annet klassisk eksempel på en diofantisk ligning: [tex]a^n+b^n=c^n[/tex]; hvilke løsninger har vi for n=1? n=2? Noen som klarer å finne alle løsninger for n=3?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 15/02-2007 11:11
Har vært borti en oppgave som ligner ganske mye på denne her, men med et lite tilleg. Og det er du må kjøpe minst en due, en høne og en struts..Hei!
Lurte litt på om nokon kunne visa meg korleis ein stiller opp eit likningsett for kommande oppgåva. (Viss det går). Razz
*Ein mann sel duer som kvar kostar 50 øre. Han sel og høns som kvar kostar 3 kr. I tillegg sel han også struts som kvar kostar 10 kr. Du kjøper 100 fuglar tilsaman og du har tilsaman brukt 100 kr. Kor mange duer, høns og strutsar kjøpte du?
Takkar for svar Smile
Lurer på om noen greier å sette opp et ligningssett med 3 ligninger ut av dette.
Nei.Noen som klarer å finne alle løsninger for n=3?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Stemmer det, dette er et spesialtilfelle av FLT. Hvis n er et heltall ekte større enn 2, har ligninga ingen ikke-trivielle løsninger. (De trivielle er her de hvor både a, b og c er -1, 0 eller 1.) Teoremet blei bevist av Andrew Wiles midt på 90-tallet. Søk litt rundt på internett. Det er også mange bøker om historien omkring jakta på løsninga av problemet, blant annet en av Simon Singh som også er oversatt til norsk. Ta en tur til nærmeste bibliotek!bartleif skrev:Mrcreosote: Er ikke det Fermats siste teorem? Vet du om det ble funnet en løsning? Så en dokumentar med en kar som "fant en løsning" men beviset ble motbevist. Så sluttet den... Vet du noe mer om det fantes en løsning?
-
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
Fin oppgave, fin løsning.Galois skrev:
For Z=0, x=80 og y=20 er dei to likningane oppfylt.
Men også z=5, x=94 og Y=1 oppfyller likningane.
Ser ut som om det ikkje er fleire heiltalige løysingar for x,y og z.
Gjekk likevel. Bra oppgåve.