En tredimensjonal kurve er gitt ved [tex]f(x,y)=-x^2y^2+10[/tex].
Hvordan finner man stigningstallet i et vilkårlig punkt [tex](x,y,z)[/tex]?
Er det samme prosedyre som når man finner stigningstallet i punktet [tex](x,y)[/tex] i en todimensjonal kurve?
Nysgjerrig - f(x,y) derivert
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
fy søren, jeg gleder meg til 3mx altsåespen180 wrote:En tredimensjonal kurve er gitt ved [tex]f(x,y)=-x^2y^2+10[/tex].
Hvordan finner man stigningstallet i et vilkårlig punkt [tex](x,y,z)[/tex]?
Er det samme prosedyre som når man finner stigningstallet i punktet [tex](x,y)[/tex] i en todimensjonal kurve?
:D:Dfiasco
Det der er ikke 3MX, såvidt jeg husker. 
tilbake til espen180 sitt spørsmål, ja.
Men du finner de partiellderiverte mhp. y og x. Den tredimensjonale kurven vil ha to tangenter. Den stiger raskest i retningen til gradienten i punktet.
Gradienten er gitt ved: [tex]\nabla F = [f_x,f_y][/tex]
Dette lærer du mye mer om i matte 2 (NTNU).
tilbake til espen180 sitt spørsmål, ja.
Men du finner de partiellderiverte mhp. y og x. Den tredimensjonale kurven vil ha to tangenter. Den stiger raskest i retningen til gradienten i punktet.
Gradienten er gitt ved: [tex]\nabla F = [f_x,f_y][/tex]
Dette lærer du mye mer om i matte 2 (NTNU).
shitt, er det lenger oppe ?zell wrote:Det der er ikke 3MX, såvidt jeg husker.
tilbake til espen180 sitt spørsmål, ja.
Men du finner de partiellderiverte mhp. y og x. Den tredimensjonale kurven vil ha to tangenter. Den stiger raskest i retningen til gradienten i punktet.
Gradienten er gitt ved: [tex]\nabla F = [f_x,f_y][/tex]
Dette lærer du mye mer om i matte 2 (NTNU).
fiasco
Du får det til å høres lett ut.
Takk for rask svar!
Takk for rask svar!
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Litt pirk: Dette er ei flate og ikke kurve og vi snakker følgelig om tangentplan og ikke tangenter. Hva skulle for eksempel tangenten til et punkt på ei kule være? Hva er tangentplanet til en fotball som ligger på gulvet i punktet som berører bakken?
Vi kan (generelt) også bare snakke om "stigningstallet" i et punkt (x,y,f(x,y)) hvis vi spesifiserer retning. Tenk for eksempel på et fjell som ei flate i rommet. Hvor bratt det er å gå mot fjelltoppen kommer an på hvilken retning du går i - dette kan sikkert Mayhassen forklare mer om.
Vi kan (generelt) også bare snakke om "stigningstallet" i et punkt (x,y,f(x,y)) hvis vi spesifiserer retning. Tenk for eksempel på et fjell som ei flate i rommet. Hvor bratt det er å gå mot fjelltoppen kommer an på hvilken retning du går i - dette kan sikkert Mayhassen forklare mer om.
Om jeg ikke tar helt feil kan man vel operere med tangenter til romlegemer? Mener å huske noe om det i calculus 2-boka mi. Som sier at man i hvert punkt [tex](x_0 , y_0,f(x_0,y_0))[/tex] til overflaten z, vil ha to tangentlinjer gitt ved:
[tex]f_x(x_0,y_0) \ \rm{og} \ f_y(x_0,y_0)[/tex]
[tex]f_x(x_0,y_0) \ \rm{og} \ f_y(x_0,y_0)[/tex]