Det ubestemte integralet

[espen180]

Hvordan fungerer egentlig det ubestemte integralet? Det virker som om det er forkjellige regler for forskjellige funksjoner.

Hos noen funksjoner gjelder dette:

[tex]f(x)=2x \\ F(x)=x^2 \\ F(n)=\int_0^n 2x\rm{d}x[/tex]

Men hos andre funksjoner, som den under, gjelder ikke denne regelen:

[tex]g(x)=e^x \\ G(x)=e^x \\ G(n)\neq\int_0^ne^x\rm{d}x[/tex]

Men;

[tex]G(n)=\int_{-\infty}^ne^x\rm{d}x[/tex]

Jeg skjønner ikke hvordan det ubestemte integralet fungerer. Kan noen vennligst forklare?

[mrcreosote]

Den antideriverte til en funksjon er bare bestemt opptil en additiv konstant.

[espen180]

Jeg skjønner ikke helt hva du mener, mrcreosote. Er den additive konstanten C? Hvordan tolker jeg funksjonen slik at jeg vet hvordan den antideriverte vil oppføre seg?

På forhånd takk.

[=)]

ja problemet dukker opp ettersom C er vekke, ser du ved hvilken grenseverdi F(x) og G(x) blir null?

[espen180]

[tex]F(x)=0[/tex] når [tex]x=0[/tex].
[tex]G(x)=0[/tex] når [tex]x=-\infty[/tex].

Betyr det at C i G(x) er lik minus uendelig?

EDIT:

Betyr det at C i G(x) er lik minus uendelig?

Aner ikke hvorfor jeg skrev akkurat det...

[=)]

nei! for all del ikke, C er bare en vilkårlig additiv konstant, thats it.

[h]

det ubestemte integralet har ikke grenser

EDIT; så du kan tenke på det som funksjonen som derivert gir funksjonen du "begynner med". Når du deriverer forsvinner ledd som +1,+3,+5,+22 bort, og man viser dette med å legge på +C som leses "+ en konstant"

[symbol:integral] 2x dx = x^2 + C

(ser du att uansett hvem tall du sette rinn for C gir den samme deriverte?)

EDIT: regnefeil

[espen180]

Ja, jeg aner ikke hvorfor jeg stilte det dumme spørsmålet om C. Burde ha visst bedre.

Uansett, det du sier om at det ubestemte integralet ikke har grenser. Det var det jeg var usikker på. Så for å finne et areal må du sette inn et bestemt integral, stemmer ikke det?

I så fall var det sikkert det faktum at [tex]x^2, \, x=0, \, 0^2=0[/tex] som var grunnen til forvirringen. Jeg forstår nå. Takk for all hjelp!

[h]

Ja, jeg aner ikke hvorfor jeg stilte det dumme spørsmålet om C. Burde ha visst bedre.

Uansett, det du sier om at det ubestemte integralet ikke har grenser. Det var det jeg var usikker på. Så for å finne et areal må du sette inn et bestemt integral, stemmer ikke det?

I så fall var det sikkert det faktum at [tex]x^2, \, x=0, \, 0^2=0[/tex] som var grunnen til forvirringen. Jeg forstår nå. Takk for all hjelp!

Jepp, det ubestemte integralet er bare funksjonen som er den "anti-deriverte". Setter du grenser på det blir det ett bestemt integral.