[tex]\frac{4x}{2} + 2 + \frac{3x}{4} - \frac{6x}{2} + \frac{9}{2} = 2x - 2 - \frac{3x+2}{4}[/tex]
[tex]\frac{8x}{4} + \frac{8}{4} + \frac{3x}{4} - \frac{12x}{4} + \frac{18}{4} = \frac{8x}{4} - \frac{8}{4} - \frac{3x+2}{4}[/tex]
Hvordan ble den første likningen til den andre her?
Hvilken brøkregler er brukt her?
Klarer noen å vise akkuratt dette med bokstaver?
Brøk-1+1
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Berre for å ta noko om likningar:
Med ein likning så "slepp" du å ha ein fellesnemnar under teljaren etter at du har ganga ut. I eit uttrykk ville du ha hatt alle ledda oppå ein svær brøkstrek med ein nemnar under. Det slepp du i likningar fordi du fjernar nemnaren når du gangar ut.
Di oppgåve vert då slik;
[tex] \ \frac{4x}{2} + 2 + \frac{3x}{4} - \frac{6x}{2} + \frac{9}{2} = 2x - 2 - \frac{3x+2}{4} [/tex]
Finn så samnemnar som er 4. Då gangar me alle ledd med 4.
[tex] \ (\frac{4x}{2} * 4) + (2 *4) + (\frac{3x}{4} * 4) - (\frac{6x}{2} * 4) + (\frac{9}{2} * 4) = 2x*4 - (2 * 4) - (\frac{3x+2}{4} * 4) [/tex]
Etter utganging står me att med;
[tex] \ \ 8x + 8 + 3x - 12x + 18 = 8x - 8 - 3x - 2 [/tex] * Legg særskildt merke til endring av forteikn i siste ledd, +2 går til (-2) pågrunn av forteikn.
Då har me altså vorte "kvitt" nemnaren.
REsten klarar du sjølv. Trekkjer x på eine sida osv
Med ein likning så "slepp" du å ha ein fellesnemnar under teljaren etter at du har ganga ut. I eit uttrykk ville du ha hatt alle ledda oppå ein svær brøkstrek med ein nemnar under. Det slepp du i likningar fordi du fjernar nemnaren når du gangar ut.
Di oppgåve vert då slik;
[tex] \ \frac{4x}{2} + 2 + \frac{3x}{4} - \frac{6x}{2} + \frac{9}{2} = 2x - 2 - \frac{3x+2}{4} [/tex]
Finn så samnemnar som er 4. Då gangar me alle ledd med 4.
[tex] \ (\frac{4x}{2} * 4) + (2 *4) + (\frac{3x}{4} * 4) - (\frac{6x}{2} * 4) + (\frac{9}{2} * 4) = 2x*4 - (2 * 4) - (\frac{3x+2}{4} * 4) [/tex]
Etter utganging står me att med;
[tex] \ \ 8x + 8 + 3x - 12x + 18 = 8x - 8 - 3x - 2 [/tex] * Legg særskildt merke til endring av forteikn i siste ledd, +2 går til (-2) pågrunn av forteikn.
Då har me altså vorte "kvitt" nemnaren.
REsten klarar du sjølv. Trekkjer x på eine sida osv
Dette er jo, som tidligere nevnt, bare å finne fellesnevner. Se på dette enkle eksemplet:
[tex]\frac 49 + \frac 13 \Rightarrow \frac 49 + \frac{1\cdot 3}{3\cdot 3} \Rightarrow \frac 49 + \frac 39 = \frac 79[/tex]
Du vet allerede, at i likninger kan du legge til, trekke fra, multiplisere og dividere, forutsatt at du gjør det samme på begge sider. - Tenk på skålvekt-prinsippet.
Hvis du feks har likningen
[tex]2x + 4 = 0 \\ \, \\ 2x = -4[/tex]
Så har du i prinsippet trukket fra 4 på begge sider av likhetstegnet, fordi:
[tex]2x+4 -4 = -4 \\ \, \\ 2x+0 = -4 \\ \, \\ 2x = -4[/tex]
I likninger vil du fjerne brøkene dersom det er mulig.
I likningen nedenfor, kommer det klart frem at fellesnevneren er 4. Da må du gange samtlige ledd med 4.
[tex]\frac{4x}{2} + 2 + \frac{3x}{4} - \frac{6x}{2} + \frac{9}{2} = 2x - 2 - \frac{3x+2}{4} \\ \, \\ \frac{4x}{\cancel 2} \cdot (2 \cdot \cancel 2) + 2 \cdot 4 + \frac{3x}{\cancel 4} \cdot \cancel 4 - \frac{6x}{\cancel 2} \cdot (\cancel 2 \cdot 2) + \frac{9}{\cancel 2} \cdot (\cancel 2 \cdot 2) = 2x \cdot 4 - 2\cdot 4 - \frac{3x+2}{\cancel 4}\cdot \cancel 4 \\ \, \\ 8x + 8 + 3x -12x + 18 = 8x - 8 -(3x+2) \\ \, \\ -6x = -36 \\ \, \\ \frac{\cancel{-6}x}{\cancel {-6}} = \frac{-36}{-6} \\ \, \\ x = 6[/tex]
For å kontrollere utregningen, kan det være lurt å sette prøve. Da erstatter du svaret du fikk, med x, og ser om begge sider er like.
[tex]VS \Rightarrow \frac{4\cdot 6}{2} + 2 + \frac{3\cdot 6}{4} - \frac{6\cdot 6}{2} + \frac 92 \Rightarrow 12 + 2 + 4.5 - 18 + 4.5 = 5 \\ \, \\ HS \Rightarrow 2 \cdot 6 - 2 - \frac{3\cdot 6 + 2}{4} \Rightarrow 12 - 2 - 5 = 5[/tex]
Som du ser, er begge sidene like for x = 6, derfor har vi kommet frem til det riktige svaret.
[tex]\frac 49 + \frac 13 \Rightarrow \frac 49 + \frac{1\cdot 3}{3\cdot 3} \Rightarrow \frac 49 + \frac 39 = \frac 79[/tex]
Du vet allerede, at i likninger kan du legge til, trekke fra, multiplisere og dividere, forutsatt at du gjør det samme på begge sider. - Tenk på skålvekt-prinsippet.
Hvis du feks har likningen
[tex]2x + 4 = 0 \\ \, \\ 2x = -4[/tex]
Så har du i prinsippet trukket fra 4 på begge sider av likhetstegnet, fordi:
[tex]2x+4 -4 = -4 \\ \, \\ 2x+0 = -4 \\ \, \\ 2x = -4[/tex]
I likninger vil du fjerne brøkene dersom det er mulig.
I likningen nedenfor, kommer det klart frem at fellesnevneren er 4. Da må du gange samtlige ledd med 4.
[tex]\frac{4x}{2} + 2 + \frac{3x}{4} - \frac{6x}{2} + \frac{9}{2} = 2x - 2 - \frac{3x+2}{4} \\ \, \\ \frac{4x}{\cancel 2} \cdot (2 \cdot \cancel 2) + 2 \cdot 4 + \frac{3x}{\cancel 4} \cdot \cancel 4 - \frac{6x}{\cancel 2} \cdot (\cancel 2 \cdot 2) + \frac{9}{\cancel 2} \cdot (\cancel 2 \cdot 2) = 2x \cdot 4 - 2\cdot 4 - \frac{3x+2}{\cancel 4}\cdot \cancel 4 \\ \, \\ 8x + 8 + 3x -12x + 18 = 8x - 8 -(3x+2) \\ \, \\ -6x = -36 \\ \, \\ \frac{\cancel{-6}x}{\cancel {-6}} = \frac{-36}{-6} \\ \, \\ x = 6[/tex]
For å kontrollere utregningen, kan det være lurt å sette prøve. Da erstatter du svaret du fikk, med x, og ser om begge sider er like.
[tex]VS \Rightarrow \frac{4\cdot 6}{2} + 2 + \frac{3\cdot 6}{4} - \frac{6\cdot 6}{2} + \frac 92 \Rightarrow 12 + 2 + 4.5 - 18 + 4.5 = 5 \\ \, \\ HS \Rightarrow 2 \cdot 6 - 2 - \frac{3\cdot 6 + 2}{4} \Rightarrow 12 - 2 - 5 = 5[/tex]
Som du ser, er begge sidene like for x = 6, derfor har vi kommet frem til det riktige svaret.
Sist redigert av MatteNoob den 10/06-2008 21:58, redigert 2 ganger totalt.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
[tex]\frac{4x}{2} = \frac 42 x = 2x[/tex]Wentworth skrev:Akkuratt som [tex]\frac{4x}{2}=\frac{8}{4}x[/tex], kan en annen skrives som [tex]\frac{16x}{8}=\frac{32}{16}x[/tex], som igjen kan skrives som [tex]2x[/tex] ?
JA
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
La oss se på denne;
[tex]\frac{6}{3}- \frac{4}{2}=\frac{9x}{3}+\frac{9}{3}[/tex]
[tex]- \frac{9x}{3}=- \frac{6}{3} + \frac{4}{2} + \frac{9}{3}[/tex]
[tex]-3x=\frac{9}{3}[/tex]
[tex]x=- 1[/tex]
Slike svar kan alltid sjekkes ved å sette de på prøve.
Blir ikke begge sidene lik 0 ?
Man skal altså ikke finne en fellesnevner her , sant?
Hvis ja, hvorfor ikke?
[tex]\frac{6}{3}- \frac{4}{2}=\frac{9x}{3}+\frac{9}{3}[/tex]
[tex]- \frac{9x}{3}=- \frac{6}{3} + \frac{4}{2} + \frac{9}{3}[/tex]
[tex]-3x=\frac{9}{3}[/tex]
[tex]x=- 1[/tex]
Slike svar kan alltid sjekkes ved å sette de på prøve.
Blir ikke begge sidene lik 0 ?
Man skal altså ikke finne en fellesnevner her , sant?
Hvis ja, hvorfor ikke?
[tex]\frac{6}{3}- \frac{4}{2}=\frac{9x}{3}+\frac{9}{3}[/tex]
Her kan du velge om du vil bruke fellesnevneren 6 eller ikke. slik
1.
[tex]12 - 12 = 18x + 18 \\ \, \\ -18x = 18 \\ \, \\ x = -1[/tex]
2.
[tex]2-2 = 3x + 3 \\ \, \\ -3x = 3 \\ \, \\ x = -1[/tex]
Her kan du velge om du vil bruke fellesnevneren 6 eller ikke. slik
1.
[tex]12 - 12 = 18x + 18 \\ \, \\ -18x = 18 \\ \, \\ x = -1[/tex]
2.
[tex]2-2 = 3x + 3 \\ \, \\ -3x = 3 \\ \, \\ x = -1[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.