Uavhengie hendinger

[Wentworth]

En turoperatør arrangerer turer til Fjernistan.
På disse turene er sannsynligheten [tex]\frac{1}{6}[/tex] for å bli syk, og sannsynligheten er [tex]\frac{1}{4}[/tex] for å bli ranet.
Sannsynligheten for å bli både syk og ranet er [tex]\frac{1}{20}[/tex].

a) Finn sannsynligheten for at en person som bli syk, også blir ranet.

Hva sier regelen?

[l0litah]

Blir ikke dette en hypergeometrisk sannsynlighet?

[Wentworth]

Hypergeometriske forsøk er ikke definert hvis det ikke er hele tall.

[l0litah]

Okai, beklager.

[Wentworth]

hehehehe

[espen180]

Bruk betinget sannsynlighet.

[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex]

[Wentworth]

Hendinger:

A:Person blir syk
B:Personen blir ranet


Jeg tror du mener : [tex]P(B|A)=\frac{A\cap B}{P(A)}[/tex] for oppgave a.

Videre gir produktsetningen [tex]P({B\cap A})=P(B) \cdot P(A|B)[/tex].

Som videre gir Bayes setningen [tex]P(B|A)=\frac{P({B\cap A})}{P(A)}[/tex]=[tex]\frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)} [/tex].

Da må det gå slik med oppgave b som er som følger;

b) Finn sannsynligheten for at en person som blir ranet, også blir syk.

Vi vet at personen er syk som er hending A, vi skal finne sannsynligheten B når vi vet om hending A som er at personen er syk, det gir ;
[tex]P(B|A)=\frac{{P(A\cap B)}}{P(A)}[/tex]

Der;
[tex]P(A\cap B)=[/tex]Personen blir syk og ranet.

Svaret på oppgave b er da, når vi vet at personen blir ranet som er hending B også blir syk som er hending A har vi ;

[tex]P(A|B)=\frac{P({B\cap A})}{P(B)}[/tex]

Vi prøver;
[tex]P(A|B)=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{4}}[/tex]

For oppgave a har vi ;

[tex]P(B|A)=\frac{A\cap B}{P(A)}[/tex]
[tex]P(B|A)=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{6}}[/tex]


Enig?

[espen180]

Jeg ville sagt
[tex]P(R|S)=\frac{P(R\cap S)}{P(S)}=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{6}}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} Så ja, du har rett.[/tex]