Regning med vektorkordinater

[Wentworth]

Uttrykk [tex]\vec{CD}[/tex] ved [tex]\vec a[/tex]

Uttrykk [tex]\vec{DA}[/tex] ved [tex]\vec b[/tex]

Se nøye på hvilken retning vektorene peker.

Vektor a går med utgp. i C til D.

Vektor b går med utgp. i D til A

Der er har vi -a-b.

Dermed er [tex]\vec{CD}+\vec{DA}=CA[/tex] ?

[Emilga]

Det er viktig at du skjønner at "Vektor a går med utgp. i C til D. " er det samme som [tex]-\vec a[/tex], og at "Vektor b går med utgp. i D til A" er det samme som [tex]-\vec b[/tex].

Da får vi at [tex]\vec{CD} = -\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{DA} = -\vec{b}[/tex].

Som du sier blir [tex]\vec{CD} + \vec{DA} = \vec{CA}[/tex], og da bytter vi bare ut [tex]\vec{CD}[/tex] og [tex]\vec{DA}[/tex] med vektorene vi kjenner.

[tex]\vec{CD} + \vec{DA} = \vec{CA}[/tex]
[tex](- \vec a)+(-\vec b) = \underline{\underline{-\vec a - \vec b = \vec{CA}}}[/tex]

[Wentworth]

Og siden vektor [tex]\vec{CD}[/tex] og vektor [tex]\vec{AB}[/tex] har lik lengde men ulik retning er ;

[tex]\vec{CD}= - \vec{AB}[/tex]

[Emilga]

Oh, yes.

[Wentworth]

Etter å har tenkt litt har jeg kommet fram til ;

To sider i et parellellogram er lik vektorene a og b, der a ikke er paralell med b.
Vis at diagonalene er a+b og a-b.


Svaret er ;

[tex]\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}[/tex]

[tex]\vec{a}+ \vec{b}=\vec{AC}[/tex]

og;

[tex]\vec{DC} + \vec{DA}=\vec{DB}[/tex]

[tex]\vec{a}- \vec{b}=\vec{DB}[/tex]


Vil noen bekrefte dette?

[Emilga]

Alt ser riktig ut.

[Wentworth]

Natthimmelen har segnet seg om jeg er på vei til å finne min søvn.

[espen180]

[tex]\vec{DC} - \vec{DA}=\vec{DB}[/tex]

[tex]\vec{a}- \vec{b}=\vec{DB}[/tex]

Men er ikke [tex]\vec{DC}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{AD}=\vec{AD}+\vec{DC}=\vec{AC}[/tex]

Hvordan kan disse da bli [tex]\vec{DB}[/tex] når [tex]\vec{DB} \neq \pm1\cdot\vec{AC}[/tex]?[/tex]

Er det jeg som surrer?

[Emilga]

Oi! Du har helt rett espen. Det skal selvfølgelig stå [tex]\vec{DC} + \vec{DA}=\vec{DB}[/tex], og ikke [tex]\vec{DC} - \vec{DA}=\vec{DB}[/tex]. Og siden [tex]\vec{DA} = -\vec b[/tex], blir resten av svaret rett.



[tex]\vec{DC} + \vec{DA}=\vec{DB}[/tex]

[tex]\vec{a}+(- \vec{b})= \vec{a}-\vec{b} =\vec{DB}[/tex]

[Wentworth]

Ja , riktig!

[espen180]

Man må vøre nøye når man regner, ellers faller alt i fisk!

[Wentworth]

Fint at fiskene ser hva som ikke er til å ete.