Integral til muntlig eksamen

[Mari89]

Jobber med forberedelser til muntlig eksamen og sitter nå litt fast med et integral.

Jobber med funksjonen [tex]f(x)=cos^2x[/tex]
Har funnet ut av arealet under funksjonen ved integrasjon. Men så kommer det jeg ikke får til, å finne volumet av omdreiningsgjenstanden man får når man dreier f(x) om x-aksen.
Volumet blir [tex]V=\pi \int_0^{2\pi}cos^4 xdx[/tex]

Sliter ikke med å sette inn grensene eller noe, bare å finne selve integralet. Er det noen som har ett hint eller to?

Mvh. Mari

[Badeball]

Hint: (cos x)^2 = (1 + cos 2x)/2

))

[Mari89]

Takk, badeballen Brukte det på integralet av (cos x)^2 for å finne arealet. Har forsøkt å bruke det enda en gang, men jeg går egentlig bare i surr

[tex]cos^2 x=\frac{cos (2x)+1}{2}[/tex] og så opphøye i annen på begge sider.

[tex]cos^4 x=\frac{cos^2 (2x)+2cos (2x)+1}{4}[/tex]

Men kan dette føre frem eller er jeg helt på jordet?

[espen180]

Du kan du sette [tex]\int \left(cos^2(x)\right)^2[/tex] og bruke delvis integrasjon?

[Mari89]

Takk. Prøvde det en gang, men synes det ble litt grisete. Kan hende det bare er jeg som er for trøtt. Kan poste det jeg kom frem til i morgen en gang

[Badeball]

Bruk (cos x)^2 = (cos 2x + 1)/2 igjen på (cos 2x)^2, så ender du opp med bare å måtte integrere cos x, cos 2x og cos 4x. Det er jo ikke så vanskelig!

[Mari89]

Snakker om, du, badeballen, der gikk det opp et lys Har visst sitti for lenge med det her nå. Tusen takk!