Treng litt hjelp med denne likninga;
[tex] \ \sqrt{2} sin x + \sqrt{6} cos x = 2 [/tex]
(Oppgåva har vorte spurd om tidlegare i veka, men ingen svarte, trur eg.)
Takkar for svar
Sinus vs cosinus likning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]sqrt2 sin x = 2 - sqrt6 cos x[/tex]
[tex]2sin^2 x = 4 - 4sqrt6cos x + 6cos^2 x[/tex]
[tex]2 - 2cos^2 x = 4 - 4sqrt6cos x + 6cos^2 x[/tex]
[tex]8cos^2 x - 4sqrt6cosx + 2 = 0[/tex]
Setter du u = cos x, så er dette en annengradslikning!
[tex]2sin^2 x = 4 - 4sqrt6cos x + 6cos^2 x[/tex]
[tex]2 - 2cos^2 x = 4 - 4sqrt6cos x + 6cos^2 x[/tex]
[tex]8cos^2 x - 4sqrt6cosx + 2 = 0[/tex]
Setter du u = cos x, så er dette en annengradslikning!
Aaa tøfft
Det eg ikkje tenkte på var at 2 sin^2 x = 2 - 2cos^2 x. Men då forstår eg.
Resten vert då slik ved substitusjon;
[tex] \ 8u^2 - 4\sqrt{6}u +2 = 0 [/tex]
[tex] \ u = \frac{-(-4\sqrt{6}) \pm \sqrt{(-4\sqrt{6})^2 - 4 * 8 * 2}}{2*8} [/tex]
[tex] \ u1 = 75 [/tex]
[tex] \ u2 = 15 [/tex]
Eg får 15 når eg reknar ut, men trur eigentleg det skal vera -15, kan nokon forklara kvifor det er slik; Gjer eg noko feil i andregradsformelen ?
Det eg ikkje tenkte på var at 2 sin^2 x = 2 - 2cos^2 x. Men då forstår eg.
Resten vert då slik ved substitusjon;
[tex] \ 8u^2 - 4\sqrt{6}u +2 = 0 [/tex]
[tex] \ u = \frac{-(-4\sqrt{6}) \pm \sqrt{(-4\sqrt{6})^2 - 4 * 8 * 2}}{2*8} [/tex]
[tex] \ u1 = 75 [/tex]
[tex] \ u2 = 15 [/tex]
Eg får 15 når eg reknar ut, men trur eigentleg det skal vera -15, kan nokon forklara kvifor det er slik; Gjer eg noko feil i andregradsformelen ?
En harmonisk svingning er gitt ved:
[tex]f(x)=a\cdot sin(cx)+b\cdot cos(cx)+d=A\cdot sin (cx+\phi)+d \\ A=\sqrt{a^2+b^2} \\ tan \phi=\frac ba \\ Periode: \, \frac{2\pi}{c} \\ Likevektslinje: y=d[/tex]
[tex]f(x)=a\cdot sin(cx)+b\cdot cos(cx)+d=A\cdot sin (cx+\phi)+d \\ A=\sqrt{a^2+b^2} \\ tan \phi=\frac ba \\ Periode: \, \frac{2\pi}{c} \\ Likevektslinje: y=d[/tex]