Bayes setning

[elina]

Hei!
Jeg skal ha 2MX som privatist snart (tar det opp igjen), og holder på med oppgaver fra sannsynlighet nå. Her er oppgaven jeg lurer på:

En mann er bærer av Føllings sykdom (dvs genotype Ff), og han får barn med en frisk kvinne, men vi veit ikke om hun er bærer er sykdommen eller ikke (FF eller Ff). Sannsynligheten for at hun er bærer er 2%, mens sannsynligheten for at hun ikke er det er 0.98%.
a) Hva er sannsynligheten for at barnet vil lide av Føllings sykdom?
b) Anta at paret får tre barn, og at ingen av disse får F.sykdom. Hva er da sannsynligheten for at kvinnen er bærer av sykdommen?

Jeg har sett på det jeg gjorde når jeg tok det i 04. Og er ikke helt med på det, selv om svar stemmer med fasit...
a)
P(B) = 0.02 (bærer)
P(B-) = 0.98 (ikke bærer)
P(S) = P(mor er FF, far er Ff) + P(mor er Ff, far er Ff) = 0.5*0.98*0.5*0.2 + 0.5*0.02*0.5*0.02 = 0.005.

Det jeg ikke er helt med på her er hvorfor vi må "regne ut" for far. Vi viet jo allerede at han er bærer! Hvorfor må vi da ta 0.5*0.02. Er dette riktig??

b)
Kan noen hjelpe meg på vei med å løse denne? Må vel bruke bayes setning og litt slikt, men... :s

Tusen takk for hjelp!!

[elina]

...ingen??

[Emilga]

a) Du må multiplisere med 0,5 fordi det bare er halvparten av de to genene mannen bærer som gir Føllings sykdom. Det vil si at barnet kan få f eller F av faren.

b)
Vi innfører hendelse B = "Kvinnen er bærer" og F = "De får tre friske barn"

[tex]P(B|F) = \frac{P(B) \cdot P(F|B)}{P(F)}[/tex]

For å finne P(F|B) må du finne sannsynligheten for at paret får ett friskt barn når moren er bærer og opphøye det i tredje, og for å finne P(F) må du bruke setningen om total sannsynlighet.

[elina]

mjaaa, ok.. Takk!
Men hva med opgave b?

[BMB]

a)

For at barnet skal være sykt, må det ha genotypen ff. Det har det bare hvis det får det arver det recessive genet av begge foreldrene.

Sannsynligheten for at barnet arver det recessive genet hos moren er 0,02*0.5.

Sannsynligheten for at barnet arver det recessive genet hos faren er 0.5.

P(barnet har genotypen ff)=0,02*0.5*0.5=0,005

[MatteNoob]

Oppgave 530:

[tex]P(Ff|Far) = P(Ff|Mor) = 0.02 \\ \, \\ P(FF|Far) = P(FF|Mor) = 0.98[/tex]

a) Hva er sannsynligheten for at barnet får genutgaven f fra far?

Enten får han, eller så får han ikke. Han får uansett ett av genene til far, så det er 50/50 sjans for hvilket han får.

[tex]P(f|Fra\, far) = 0.50 \cdot 0.02 = 0.01 = 1\percent[/tex]

b) Hva er sannsynligheten for at barnet får føllingssyktdom?

[tex]P(f|Far \, \cap \, f|Mor) = 0.01 \cdot 0.01 = 0.0001 = 0.01\percent[/tex]

Oppgave 531:

En mann er bærer av Føllingssykdom (jf. forrige oppgave). Han får barn med en kvinne som er frisk, men vi vet ikke om hun er bærer av sykdommen eller ikke. Sannsynligheten for at hun er bærer, er 2%, mens sannsynligheten er 98% for at hun ikke er bærer av sykdommen.

a) Hva er sannsynligheten for at barnet vil lide av føllingssykdom?

Faren er bærer, det betyr:

[tex]P(f|Fra\, far) = 0.50 \\ \, \\ \, \\ P(Ff|Mor) = 0.02 \\ \, \\ P(FF|Mor) = 0.98[/tex]

[tex]P(f|Fra\, far \, \cap \, f|Fra\, mor) = 0.50 \cdot 0.02 \cdot 0.50 = 0.005 = 0.5\percent [/tex]

b) Anta at paret har fått tre barn, og at ingen av disse har Føllingssykdom. Hva er sannsynligheten for at kvinnen er bærer av sykdommen?

Faren er altså bærer.
Vi vet ikke om moren er bærer.
De har fått tre barn, hvor alle er friske.

Hvor stor er sannsynligheten for at kvinnen er bærer nå?
Hvor dan kan barna være friske?

De kan være friske med genotypene:
FF, fF og Ff

Hva er sannsynligheten for at én unge er frisk?

[tex]P(FF \cup fF \cup Ff) = (0.50 \cdot 0.50 \cdot 0.98) + (0.50 \cdot 0.50 \cdot 0.98) + (0.50 \cdot 0.50 \cdot 0.02) = 0.245 + 0.245 + 0.005 = 0.495[/tex]

[tex]P(tre\, unger\, friske) = 0.495^3 = 0.121287[/tex]

Nå kommer ikke jeg heller lenger, hehehe.

[BMB]

[tex]P(F)[/tex]: sannsynligheten for at et barn er friskt
[tex]P(S)[/tex]: sannsynligheten for at et barn er sykt
[tex]P(B)[/tex]: sannsynligheten for at kvinnen er bærer

[tex]P(F)[/tex] er den komplementære sannsynligheten til [tex]P(S)[/tex] (som ble funnet i deloppgave a). Da får vi altså at [tex]P(3F)[/tex] er [tex](1-0,005)^3=0,985[/tex].

[tex]P(3F|B)=(P(F|B))^3=(1-P(S|B)^3=(1-0,5\cdot0,5)^3=0,422[/tex]

[tex]P(B|3F)=\frac{P(K)\cdot P(3F|K)}{P(3F)}=\frac{0,02\cdot0,422}{0,985}=0,0086[/tex]

[north]

[tex]P(3F|B)=(P(F|B))^3=(1-P(S|B)^3=(1-0,5\cdot0,5)^3=0,422[/tex]

[tex]P(B|3F)=\frac{P(K)\cdot P(3F|K)}{P(3F)}=\frac{0,02\cdot0,422}{0,985}=0,0086[/tex]

Hei jeg sliter litt med å forstå del b. Kunne noen ha forklart litt grundigere hvordan man kommer frem til de tallene man bruker i de siterte delene. Er det f.eks slik at i [tex](1-0,5\cdot0,5)^3=0,422[/tex]. Så er 0,5 sannsynligheten for at barnet får genet f fra mor og * 0,5 er sannsynligheten for å få genet f fra far? Slik at man tar nå utgangspunkt i at kvinnen er bærer for å finne [tex]P(S|B)^[/tex]

[BMB]

P(S|B) er sannsynligheten for at et barn som kvinnen føder er sykt, gitt at kvinnen er bærer. Vi ser altså på sannsynligheten for at barnet skal være sykt, hvis kvinnen nå er bærer. Siden vi allerede vet at mannen er bærer, er sannsynligheten for at barnet skal være sykt lik sannsynligheten for at barnet får det recessive genet fra moren multiplisert med sannsynligheten for at barnet får det recessive genet fra faren. Barnet må ha genotypen ff for at det skal være sykt, ettersom Føllings sykdom er en recessiv sykdom.

Svaret på spørsmålet ditt er JA.

Wohoo! Innlegg nr. 100!

[north]

Ok takk skal du ha