Integrasjon og praktiske anvendelser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

ufrisk
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 9
Joined: 16/06-2008 12:51

På en muntlig eksamen skal jeg si litt om integrasjon som praktiske anvendelser.
Noen forslag på hva jeg kan bruke? :roll:
Derivasjon er håndtverk, integrasjon er kunst!
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Image

Det merkede området under kurven er et eksempel på integral 8-)
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
Mari89
Cantor
Cantor
Posts: 121
Joined: 02/04-2007 22:09

Man kan også bruke integrasjon til å bevise formler for volum av romfigurer
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Man kan også bevise areal av planfigurer.
ufrisk
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 9
Joined: 16/06-2008 12:51

Ah, for å bevise formler for volum av romfigurer! :D
Skal nemlig prate noen minutter om praktiske anvendelser, så holder ikke å si at man kan regne ut arealer liksom.
Skulle gjerne hatt noen fler eksempler :(
Derivasjon er håndtverk, integrasjon er kunst!
Knuta
Galois
Galois
Posts: 568
Joined: 31/05-2006 14:59
Location: Oslo
Contact:

Bruk farten på en bil.

Deriver farten og du finner aksellerasjonen.
Hvis du derimot integrerer den finner du kjørt strekning.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems

[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Det er ikke bare å finne areal! Det skjer mye under denne prosessen, som kan være lurt å nevne, for eksempel mellom i en smal rektangel enn den rektangelen som grenser fra a til b ligger dx og det er her infinitesimaler ligger( uendelig små størrelser ) og disse størrelsene kan brukes til et nærmere svar på riktig areal, ingen vitenskapsmenn har hittil funnet et enda spesifikk riktig arealsvar, for siden de uendelig mange størrellsene er så små . Du kan jo tenke deg eksempel smale rektangler og smalerer.....uendelig mange. Legger til at Newton drev med sin fluksjonsberegning og Leibniz jobbet også med integral og differensial. Begge disse to hadde infinitesimalregning til felles noe ingen av dem greide å finne den uendeligheten der dx ligger. Engelske matematikere som var på Newtons side angrepet Leibniz for plagieri for det var Newtons arbeid og denne type arealberegning, ,men Newton hadde aldri vist det offentlig så dermed svarte de som sto ved Leibniz at det var Newton som hadde plagiert infinitesimalregningen til Leibniz. Saken endte opp i Royal Society huset der Newton var president, det endte med at Leibniz ble funnet skyldig.Dette hendte altså på 1800-tallet.Senere viste det seg at Leibniz integral og differensialregning var enkelt og ble derfor raskere utviklet i større deler av Europa enn Newtons fluksjonsregning som bare var kjent i den gang England. Seiergleden i Royal Society varte altså ikke lenge. 8-)
Last edited by Wentworth on 17/06-2008 01:47, edited 2 times in total.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
ufrisk
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 9
Joined: 16/06-2008 12:51

Takker for svar Wentworth.
Hjalp meg masse!
Derivasjon er håndtverk, integrasjon er kunst!
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Bare hyggelig :D
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

ufrisk: ville ikke sagt dette ordrett på muntlig, da informasjonen ikke holder vann. Å si at "dx" ligger mellom a og b er helt bak mål, "dx" får man når man gjør oppdelingene av rektanglene under grafen smalere og smalere.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Og det er her infinitesimaler kommer inn i bilde, som en begynnelse på integral skulle jeg ha sagt dette for deretter gå i selve praktisk anvending av integral for blant annet volumberegning. Man må jo ha en innledning. :D
Last edited by Wentworth on 17/06-2008 01:25, edited 1 time in total.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Image
zell wrote:ufrisk: ville ikke sagt dette ordrett på muntlig, da informasjonen ikke holder vann. Å si at "dx" ligger mellom a og b er helt bak mål, "dx" får man når man gjør oppdelingene av rektanglene under grafen smalere og smalere.
Hvis du ser på tegningen over ser du at stedet mellom a og b er skravert (S) under funksjonen, og det er her de oppdelte rektanglene kommer inn i bildet og for hver rektangel du bruker kommer du nærmere og nærmere og mellom et rektangel ligger dx,der infinitesimaler også spiller en god rolle for selve beregningen av den riktige areal som prøver nærmest mulig å gi et godt nok svar. 8-)
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Det du skriver gir bare mening om man legger godvilje til!
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Da har jeg like godt som lagt den! :wink:
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Hva?
Post Reply