Oppgave skrev:Tegn enhetssirkelen og løs likningen når [tex]v\in [0\textdegree,\, 360\textdegree \rangle[/tex]
a) [tex]sin v = 0.9[/tex]
b) [tex]2 cos v = 1.5[/tex]
c) [tex]5 sin v +2 = 0[/tex]
d) [tex]1.5 sin v = 1.33 sin 65\textdegree[/tex]
e) [tex]2 cos^2 v + cos v = 0[/tex]
Jeg orker ikke å tegne enhetssirkelen for hver av likningene, men opplyser heller hvilken kvadrant hver av løsningene ligger i.
a)
[tex]v = sin^{-1}(0.9) \\ \, \\ v \approx 64.2\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 180\textdegree - 64.2\textdegree\\ \, \\ \underline{\underline{v \approx 64.2\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v = 115.8\textdegree}} \\ \, \\ \, \\ \text{v i 1. kvadrant, v_2 i 2. kvadrant. (Symmertrisk om andreaksen)}[/tex]
b)
[tex]2cos v = 1.5 \\ \, \\ v = cos^{-1}(\frac{1.5}{2}) \\ \, \\ v = 41.4\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 360\textdegree - 41.4\textdegree \\ \, \\ \underline{\underline{v = 41.4\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_2 = 318.6\textdegree}} \\ \, \\ \, \\ \text{v i 1. kvadrant, v_2 i 4. kvadrant. - Symmetrisk om forsteaksen.}[/tex]
c)
[tex]5sin v+2 = 0 \\ \, \\ sin v = -\frac 25 \\ \, \\ v = sin^{-1}(-0.4) \\ \, \\ v\approx -23.6\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 180\textdegree + |v| \\ \, \\ v = 360 - |v| \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 180\textdegree + |v| \\ \, \\ \underline{\underline{v = 336.4\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_2 = 203.6\textdegree}} \\ \, \\ \, \\ \text{v, 4. kvadrant og v_2, 3. kvadrant.}[/tex]
d)
[tex]1.5 sin v = 1.33 sin 65\textdegree \\ \, \\ v = sin^{-1}\left(\frac{1.33\cdot sin(65\textdegree)}{1.5}\right) \\ \, \\ v = 53.5\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 180\textdegree - 53.5\textdegree \\ \, \\ \underline{\underline{v = 53.5\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_2 = 126.5\textdegree}} \\ \, \\ \, \\ \text{v, 1. kvadrant, v_2, 2. kvadrant.}[/tex]
e)
[tex]2cos^2 + cos v = 0 \,\,\, u = cos v \\ \, \\ 2u^2 + u = 0 \\ \, \\ u = 0 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = -0.5 \,\,\, cos v = u \\ \, \\ cos v = 0\,\,\, \vee \,\,\, cos v = -0.5 \\ \, \\ v = cos^{-1}(0) \,\,\, \vee \,\,\, v = cos^{-1}(-0.5) \\ \, \\ v_1 = 90\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 360\textdegree - 90\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_3 = 120\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_4 = 360\textdegree - 120\textdegree \\ \, \\ \underline{\underline{v_1 = 90\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_2 = 270\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_3 = 120\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_4 = 240\textdegree}} \\ \, \\ \, \\ \text{v_1 1. kvadrant. v_2 3. kvadran. v_3 2. kvadrant. v_4 3. kvadrant.}[/tex]
Jeg er usikker på om 90 grader teller som 1 kvadrant. Det samme gjelder forøvrig om 270 grader teller som tredje kvadrant.