Trigonometrisk likning-Advarsel oppg.kan falle vanskelig

[Wentworth]

Løs denne;

[tex]2cos (\frac{\pi}{2}x)=\sqrt3,x \in(-2,2)[/tex]

[MatteNoob]

Løs denne;

[tex]2cos (\frac{\pi}{2})x=\sqrt3,x \in(-2,2)[/tex]

Her har vi en mokantil likning med pi i den komplementære dividend.

For å løse likninger av denne sort, må tungen holdes rett i truten, og skuldrene senkes. Dernest, gjør du som følger:

[tex]2^2 \cdot cos^2\left(\frac {\pi}{2}x\right) = 3 \\ \, \\ cos^2\left(\frac{\pi}{2}x\right) = \frac 34 \\ \, \\ cos ( \frac{\pi}{2}x) = \frac{\sqrt 3}{2}[/tex]

For å være ærlig med deg, jeg aner ikke. Hele innlegget mitt bærer preg av for mye sukker i kaken jeg tok til kaffe, og jeg har aldri utført et arbeid på en likning som denne før.

Jeg ber deg ærbødigst om å se vekk fra dette innlegg.

[espen180]

[tex]cos(\frac{\pi}{2})=0[/tex] Da, eller regner du med grader?

[Wentworth]

løs denne ;

[tex]5sin(\frac{\pi}{5}x)+3=0, x \in (0,10)[/tex]

dermed;

[tex]- \frac{3}{5}[/tex]

taster vel inn sin opphøyd i -1 knappen på kalkulatoren og videre når jeg vet at verdien jeg får da er før du ganger med noe for å få [tex]\frac{\pi}{5}[/tex] Men jeg fatter ikke hva de mener med at x ligger mellom 0 og 10 ,hva skal jeg bruke det for????

Kan noen vise det i detalsjer, så jeg slipper å spørre om og om igjen det samme....????

[h]

Løs denne;

[tex]2cos (\frac{\pi}{2})x=\sqrt3,x \in(-2,2)[/tex]

skal x i parantesen?

[Wentworth]

Ja og du bare flytter over alle ledda, til du bare sitter igjen med cos slik ;

[tex]cos (\frac{\pi}{2}x)= \frac{\sqrt3}{2}[/tex] Og dette er jo cosinus verdien for vinkel 30 med radianen [tex]\frac{pi}{6}[/tex] Og i tillegg står det at [tex]\in(-2,2)[/tex] Hva mener de med det, er det snakk om hvilken kvdrant det er eller hva????

Dermed vet jeg at den ene x verdien er [tex]x=\frac{1}{3}[/tex], fordi hvis du ganger denne x verdien med [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] så får du radianen som er [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]. Men jeg vet ikke hva de mener med at x er mellom -2 og 2????? Og heller ikke hvordan jeg finner den andre x verdien. Kan noen dette?

[h]

Ja og du bare flytter over alle ledda, til du bare sitter igjen med cos slik ;

[tex]cos (\frac{\pi}{2}x)= \frac{\sqrt3}{2}[/tex] Og dette er jo cosinus verdien for vinkel 30 med radianen [tex]\frac{pi}{6}[/tex] Og i tillegg står det at [tex]\in(-2,2)[/tex] Hva mener de med det, er det snakk om hvilken kvdrant det er eller hva????

Dermed vet jeg at den ene x verdien er [tex]x=\frac{1}{3}[/tex], fordi hvis du ganger denne x verdien med [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] så får du radianen som er [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]. Men jeg vet ikke hva de mener med at x er mellom -2 og 2????? Og heller ikke hvordan jeg finner den andre x verdien. Kan noen dette?

Du skal finne alle x verdier mellom -2 og 2 som gjør at likningen stemmer..
(eks: hvis du skal løse [tex]\cos x = 1[/tex] med [tex]x \in\[0,2\pi\>[/tex]
må du ha med flere løsninger enn bare den kalkulatoren gir, ser du hvorfor? )

EDIT: skriveleif

[Wentworth]

Ja cosx=1 verdi som stemmer er 0 og neste 2 pi ???

[Wentworth]

[tex]5sin(\frac{\pi}{5}x)+3=0, x \in (0,10)[/tex]


Denne må jeg se noen løse....setter pris

[h]

oi, der snek det seg inn en liten skriveleif til! skulle være
[tex]\cos x = 0[/tex] som har to løsninger i første omløp.

[tex] \[ og \] [/tex] betyr "fra og med" og "til og med"
[tex] \< og \> [/tex] betyr "fra men ikke med" og "til med ikke med"[/tex]

[Wentworth]

Ja og du bare flytter over alle ledda, til du bare sitter igjen med cos slik ;

[tex]cos (\frac{\pi}{2}x)= \frac{\sqrt3}{2}[/tex] Og dette er jo cosinus verdien for vinkel 30 med radianen [tex]\frac{pi}{6}[/tex] Og i tillegg står det at [tex]\in[-2,2][/tex] Hva mener de med det, er det snakk om hvilken kvdrant det er eller hva????

Dermed vet jeg at den ene x verdien er [tex]x=\frac{1}{3}[/tex], fordi hvis du ganger denne x verdien med [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] så får du radianen som er [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]. Men jeg vet ikke hva de mener med at x er mellom -2 og 2????? et omløp??? Og heller ikke hvordan jeg finner den andre x verdien. Kan noen dette?

Du skal finne alle x verdier mellom -2 og 2 som gjør at likningen stemmer..
(eks: hvis du skal løse [tex]\cos x = 1[/tex] med [tex]x \in\[0,2\pi\>[/tex]
må du ha med flere løsninger enn bare den kalkulatoren gir, ser du hvorfor? )

EDIT: skriveleif

Finn den andre x verdien da, så ser jeg det.

[Mari89]

[tex]5sin(\frac{\pi}{5}x)+3=0, x \in (0,10)[/tex]


Denne må jeg se noen løse....setter pris

[tex]5sin(\frac{\pi}{5}x)+3=0 , x \in (0,10)[/tex]
[tex]5sin(\frac{\pi}{5}x)=-3[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi}{5}x)=\frac{-3}{5}[/tex]

Ta [tex]sin^{-1}[/tex] på begge sider og ser løsningene ut fra enhetssirkelen

[tex]\frac{\pi}{5}x=\pi + 0,644+2k\pi[/tex] og [tex]\frac{\pi}{5}x=2\pi-0,644+2k\pi[/tex]

[tex]\frac{\pi}{5}x=3,785+2k\pi[/tex] og [tex]\frac{\pi}{5}x=5,640+2k\pi[/tex]

Og så er man så frekk at man deler med [tex]\frac{\pi}{5}[/tex] på begge sider og finner X

[tex]x=6,024+10k[/tex] og [tex]x=8,976+10k[/tex]

[tex]x=6,024[/tex] og [tex]x=8,976[/tex] fordi de er de eneste løsningene innenfor det gitte intervallet.

[Wentworth]

Ta [tex]sin^{-1}[/tex] på begge sider og ser løsningene ut fra enhetssirkelen

[tex]\frac{\pi}{5}x=\pi + 0,644+2k\pi[/tex] og [tex]\frac{\pi}{5}x=2\pi-0,644+2k\pi[/tex]


Hva skjer her?????

trykker på [tex]sin ^{-1} (- \frac{3}{2})=0,644[/tex]og , og hvor fikk du 2k fra? og hva er 2k for??? og hvorfor er [tex]{\pi}{5}= [/tex] 2\pi-0,644+2k, 2k igjen ,hva er den for???Hvis du kan forklare hver enkelt step så får jeg med deg, dette står ikke i boka mi, det står det litt annerledes,jeg har klart de andre,men denne her trenger jeg step by step,håper jeg får det

[h]

Ta [tex]sin^{-1}[/tex] på begge sider og ser løsningene ut fra enhetssirkelen

[tex]\frac{\pi}{5}x=\pi + 0,644+2k\pi[/tex] og [tex]\frac{\pi}{5}x=2\pi-0,644+2k\pi[/tex]


Hva skjer her?????

trykker på [tex]sin ^{-1} (- \frac{3}{2})=0,644[/tex]og , og hvor fikk du 2k fra? og hva er 2k for??? og hvorfor er [tex]{\pi}{5}= [/tex] 2\pi-0,644+2k, 2k igjen ,hva er den for???Hvis du kan forklare hver enkelt step så får jeg med deg, dette står ikke i boka mi, det står det litt annerledes,jeg har klart de andre,men denne her trenger jeg step by step,håper jeg får det

Her er det underforstått at [tex]\k \in Z[/tex], altså de hele tall,
(legge til k omløp på vinkelen man har altså)

[Magnus]

Oppgaven er helt standard! Dette bør du klare når jeg ser hvor mange andre oppgaver du har gjort. Prøv en gang til.