Trigonometrisk likning-Advarsel oppg.kan falle vanskelig

[Wentworth]

Ja,Magnus! Skal virkelig sette meg godt i det.

[Wentworth]

Vil noen vise meg KUN for en bestemt x verdi i et intervall om det gir riktig eller feil verdi, test eksempel x=5..

Er det slik?;

[tex]\frac{\pi}{5}x=\pi + 0,644 +2 \cdot 5 \cdot 3,14[/tex]
X verdi for første omløp.

[tex]\frac{\pi}{5}x=2\cdot\pi+0,644 + 2\cdot 5\cdot 3,14[/tex]
X verdi for andre omløp....

Mulig jeg tar feil...

Hvorfor tar man med [tex]2k\pi[/tex] og videre blir dette plutselig til 10k ???

[Mari89]

Fordi man deler med pi/5. Da må alle ledd deles med pi/5, ikke sant? Og 2k*pi delt på pi/5 er lik 10k

[Wentworth]

Ok,og er det sånn man går fram foor å finne en enkelt x verdi i et intervall eks.;

[tex]\frac{\pi}{5}x=\pi + 0,644 +2 \cdot 5 \cdot 3,14[/tex]
X verdi for første omløp.

[tex]\frac{\pi}{5}x=2\cdot\pi+0,644 + 2\cdot 5\cdot 3,14[/tex]
X verdi for andre omløp....???

[Mari89]

Det som er funnet her er løsningene i første omløp.
2k*pi legges til fordi det kan være flere løsninger i andre omløp. Se for deg at intervallet var mellom 0 og 20, i stedet for 0 og 10.

Da får du en løsning i et annet omløp, og hvis du da setter f.eks k=1 her:

[tex]x=6,024+10k [/tex]og[tex]x=8,976+10k[/tex]
blir
[tex]x=6,024+10 \cdot 1=16,024[/tex] og[tex]x=8,976+10 \cdot 1 =18,976[/tex]

Du må prøve deg med flere verdier av k for å se om det er flere løsninger innenfor det gitte intervallet.

[Wentworth]

åja, siden 0,10 intervall tilsier 0 grader til 360 grader, så tar vi med 2kpi for det første.For andre omløp blir det 0 til 20 intervall er det 0til720 ( mellom 360 til 720 grader)grader, derfor har vi plassert k som ganges med 2pi altså 2ganger med 180 grader men prinippielt 2 med 3,14, for det handler om eksakt verdi.

[zell]

scofield, det er snakk om en helt VANLIG likning.

[tex]\sin{x} = m[/tex]

For å få x alene benytter du deg av at: [tex]f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x[/tex]

Altså tar du invers sinus på begge sider av likhetstegnet. Men, vi husker at sinus er periodisk om 2pi, 4pi, 6pi, 8pi osv.

Altså får vi:

[tex]\arcsin{\sin{x}} = \arcsin{m} + 2k\pi[/tex]

Hvor [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]

Vi får:

[tex]x = \arcsin{m} + 2k\pi[/tex]

Det skjer ikke noe hokuspokus noen plasser fordi sinus, cosinus, tangens, cotangens, secant, eller noen annen trigonometrisk funksjon er med i likningen.

[Mari89]

Scofield, også kjent som Sxofield?

[Wentworth]

Ja, zell, jeg skjønte det bare litt sent,thx.Hilsen Wentworth!!!!!

[Realist1]

Løs denne;

[tex]2cos (\frac{\pi}{2})x=\sqrt3,x \in(-2,2)[/tex]

Her har vi en mokantil likning med pi i den komplementære dividend.

For å løse likninger av denne sort, må tungen holdes rett i truten, og skuldrene senkes. Dernest, gjør du som følger:

[tex]2^2 \cdot cos^2\left(\frac {\pi}{2}x\right) = 3 \\ \, \\ cos^2\left(\frac{\pi}{2}x\right) = \frac 34 \\ \, \\ cos ( \frac{\pi}{2}x) = \frac{\sqrt 3}{2}[/tex]

For å være ærlig med deg, jeg aner ikke. Hele innlegget mitt bærer preg av for mye sukker i kaken jeg tok til kaffe, og jeg har aldri utført et arbeid på en likning som denne før.

Jeg ber deg ærbødigst om å se vekk fra dette innlegg.

Hahaha. Jeg begynte å lure. Herlig.