faktorisering

[gill]

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av nullpunktene


a) [tex] x^2-4x+3 [/tex]

Jeg har funnet nullpunktene 1 og 3. Men hva gjør jeg så?

[BMB]

Et andregradspolynom er på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex], og kan faktoriseres [tex]a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er nullpunktene. Har det ett nullpunkt, er [tex]x_1=x_2[/tex], men hvis det ikke har noen nullpunkter, kan det ikke faktoriseres.

[espen180]

Funksjonen her er et uttrykk der, om x substitueres med et nullpunkt, vil summen av alle ledd bli 0.

Vi tar for oss et førstegradsuttrykk: [tex]x-1[/tex]. For hvilke x er dette uttrykket lik null?

Vi tar for oss et andregradsuttrykk: [tex](x+1)(x-2)[/tex]. For hvilke x er denne funksjonen lik null?

Basert på det du har funnet over, finn den faktoriserte formen av:
-[tex]x^2-1[/tex]
-[tex]2x^2-10x+12[/tex]
-[tex]x^2-4x+3[/tex]

Håper det hjelper.

[gill]

ja

(x-3)(x-1)

men er det en grunn til at man skriver annegradslikningen=0?

Er det det man skal finne med en annengradslikning alltid?

[espen180]

Man kan også skrive en annengradsligning som f.eks

[tex]x^2-4x+1=-3[/tex]

Men når man løser den gjør man den først om til

[tex]x^2-4x+4=0[/tex].

Da er grunnlaget lagt for å finne løsningen.


Om man skal faktorisere et uttrykk, si [tex]x^2-1[/tex], setter man =0 først for å finne nullpunktene. Så brukes man BMBs fremgangsmåte, som han beskrev over.

[bartleif]

Skal som oftest finne nullpunkter ja, enten av funksjoner eller funksjonenes første eller andre deriverte.

Man vet også at funksjonens (i tilfelle andregrad) toppunkt/bunnpunkt befinner seg midt i mellom to bunnpunkter, så en kan også finne toppunkt/bunnpunkt v.h.a nullpunkter.