To måter å integrere sin(x)cos(x)

[espen180]

Jeg tenker slik at om [tex]f^\prime(x)=g^\prime(x)[/tex], er [tex]f(x)=g(x)[/tex]. Jeg støtte på noe ganske annet da jeg lekte med [tex]sin(x)cos(x)[/tex]

[tex]f(x)=\frac12sin^2(x) \\ g(x)=-\frac12cos^2(x) \\ f^\prime(x)=cos(x)sin(x) \\ g^\prime(x)=cos(x)sin(x) \\ f^\prime(x)=g^\prime(x) \\ f(x)\neq g(x)[/tex]

Jeg trenger en forklaring her. Har jeg gått glipp av noe?

Takk for alle svar.

[Magnus]

Synes du mangler en integrasjonskonstant, jeg.

[espen180]

Åh ja. Ser nå at [tex]f(x)=g(x)+1[/tex]. Mysteriet er løst.

Takk for raskt svar!