Artig integrasjonsoppgave.

[MatteNoob]

Kom over denne artige integrasjonsoppgaven. Ta den, den som vil!

a)
[tex]\int\left(x\cdot cos(2x)\left)\rm{d}x[/tex]

b)
Du får identiteten: [tex]cos2x = 2cos^2x -1[/tex]

Bruk identiteten til å finne [tex]\int\left(x\cdot cos^2x + x\right)\rm{d}x[/tex]

Edit:
Hint: Du må løse a først

[ettam]

a)
[tex]\int\left(x\cdot cos(2x)\left)\rm{d}x[/tex]

Delvis integrasjon:

[tex]u = x \ \ u^\prime = 1[/tex]
[tex]v^\prime = cos(2x) \ \ v = \frac12 sin(2x)[/tex]

[tex]\int\left(x\cdot cos(2x)\left)\rm{d}x = \frac12 x sin(2x) - \frac12 \int sin (2x) dx = \frac12 x sin(2x) +\frac14 cos(2x) + C[/tex]

[MatteNoob]

Ja, nå må du ta b

(Dette er ikke et spørsmål, jeg klarte den, men ville dele den) - Jeg nevner dette forsiktig, slik at du ikke skal tro jeg ikke skjønner detta, haha.

OPS! Jeg skrev feil i b. Rettet nå

[ettam]

b)
Du får identiteten: [tex]cos2x = 2cos^2x -1[/tex]

Bruk identiteten til å finne [tex]\int\left(x\cdot cos^2x + x \right)\rm{d}x[/tex]

[tex]x cos^2 x = x(\frac12 + \frac12 cos(2x)) = \frac12 x + \frac12 x cos(2x)[/tex]

[tex]\int (x cos^2 x + x) dx = \int \left( \frac12 x + \frac12 x cos(2x) + x \right) dx = \frac34 x^2 + \frac14 sin(2x) + \frac18 cos(2x) + C [/tex]

[ettam]

(Dette er ikke et spørsmål, jeg klarte den, men ville dele den) - Jeg nevner dette forsiktig, slik at du ikke skal tro jeg ikke skjønner detta, haha.

Jeg regnet med at du klarte denne selv ja

[MatteNoob]

Kjempebra, du gjør deg fortjent til statusen som guru :]