kvadratrøtter og kvadrater

[gill]

[tex] (\sqrt[6]{10})^{12} [/tex]

Her fjerner man 6te-roten først og deretter oppgøyer i 12te og man har 10^2 til slutt.


[tex] \sqrt[6]{10^{12}} [/tex]

Her fjerner man roten og måten man gjør det på er jeg litt usikker på. Ser ut som man kan dele 12 på 6 og det betyr jo at rottallet må være en faktor i kvotienten for at man skal få et naturlig tall. Enig eller uenig?

Bare glem de to eksemplene over her. De blir jo akkurat det samme. Men det som står under skal være riktig

[tex] \sqrt[7]{10^{12}} [/tex]

Dette blir jo ikke et helt tall.

Jeg fikk denne oppgaven her og lurte på hvordan jeg skulle løse den. Måtte se i fasiten først.

[tex] \sqrt[6]{10^{12}} [/tex]

Og i fasiten sto det 100

[bartleif]

Stemmer det: [tex]x^n=(\sqrt[a]{x})^{n\cdot a}[/tex] Bare her fjerner man roten, derfor må man ta den samme faktoren ut av potensen.

F.eks: [tex](\sqrt[3]{e})^{\pi}=e^{\frac{\pi}{3}}[/tex]

[moth]

Ja, for [tex]\sqrt[6]{10^{12}}=\sqrt[\frac{6}{12}]{10}=10^{\frac{1}{0.5}}=10^2[/tex]

Godt poeng, har ikke tenkt på det. Stilig hvor mye du kan gjøre med røtter og potenser, og det kan være veldig hjelpfult hvis du tenker på å gjøre det.

[gill]

Å ja!


Det har ikke noe å si om man skriver potensen utenfor parantesen


[tex] (\sqrt[6]{10})^{12} [/tex]

eller innenfor

[tex] \sqrt[6]{10^{12}} [/tex]


det blir vel litt som om at faktorenes orden i et gangestykke er likegyldig. Så lenge man tar roten og opphøyer det samme tallet, er det likegyldig i hvilken rekkefølge

Takk Thmo og BartLeif nå tror jeg at jeg skjønner at potensregning handler om hvor mange ganger et tall blir ganget med seg selv (opphøyet) og hvor mange ganger man finner to faktorer av tallet med samme verdi (kvadratroten)

[moth]

Riktig!

[tex](\sqrt[a]{b})^c=\sqrt[a]{b^c}[/tex]