kvadratrøtter og potenser IV

[gill]

Regn ut uten kalkulator

[tex] (\sqrt[3]{2}+1)\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}-1)[/tex]
[tex] (2^{\frac{1}{3}}+1) \,\cdot\,\sqrt[3]{\frac{2}{3}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}} [/tex]

?

Svaret er 1

[ettam]

[tex] (\sqrt[3]{2}+1)\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}-1)[/tex]

Flytter den første parantesen inn under kubikkrota:

[tex]\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}+1)^3 \cdot \frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}-1)[/tex]

Flytter en av faktorene [tex](\sqrt[3]{2}+1)[/tex] "bakover" i uttrykket:

[tex]\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}+1)^2 \cdot \frac{1}{3} \cdot (\sqrt[3]{2}+1)\cdot (\sqrt[3]{2}-1)[/tex]

Prøv videre selv. Du ser du må bruke kvadratsetninger her...Lykke til!

[MatteNoob]

Vennligst vis utregningen her, Gill. Jeg er interessert i å se hva du gjør. Hvor fant du denne oppgaven?

[gill]

Cosinus matematikk. Cappelen

Skal me sjau
[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}+1)^2\,\cdot\,(\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)} \\ \, \\ \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{2}{3}}\,+\,2\cdot2^{\frac{1}{3}}+1)(2^{\frac{2}{3}}-1)} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{4}{3}}+2\cdot2+\,2^{\frac{2}{3}}-\,2^{\frac{2}{3}}-\,2\cdot2^{\frac{1}{3}}-1)} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{4}{3}}+3\,-\,2\cdot2^{\frac{1}{3}})} [/tex]

[bartleif]

Prøv igjen å gange ut parentesene og tenk som så:

[tex]2(2^{\frac{1}{3}})=2^{\frac{3}{3}}(2^{\frac{1}{3}})[/tex]

Så prøv igjen fra her: [tex]\sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{2}{3}}+2(2^{\frac{1}{3}})+1)(2^{\frac{2}{3}}-1)}[/tex]

[gill]

Prøv igjen å gange ut parentesene og tenk som så:

[tex]2(2^{\frac{1}{3}})=2^{\frac{3}{3}}(2^{\frac{1}{3}})[/tex]

Så prøv igjen fra her: [tex]\sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{2}{3}}+2(2^{\frac{1}{3}})+1)(2^{\frac{2}{3}}-1)}[/tex]

[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}+1)^2\,\cdot\,(\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)} \\ \, \\ \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{2}{3}}\,+\,2\cdot2^{\frac{1}{3}}+1)(2^{\frac{2}{3}}-1)} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{4}{3}}+2\cdot2+\,2^{\frac{2}{3}}\,-\,2^{\frac{2}{3}}-\,2\cdot2^{\frac{1}{3}}-1)} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{4}{3}}+3\,-\,2\cdot2^{\frac{1}{3}})} [/tex]


[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(2^{\frac{4}{3}}+3\,-\,2^{\frac{3}{3}}\cdot2^{\frac{1}{3}})} [/tex]



[tex] \sqrt[3]{\frac{1}{3}(3)[/tex]

[tex] \sqrt[3]{1}[/tex]

[tex]1[/tex]

Sant Takk skal dere ha for hjelp. Trodde jeg var lengre unna.