Oljetank og 3MX
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Inspirert av "Gizzepatten er tørst", serveres en vanskelig 3MX oppgave.
En oljetank har form som en rett sylinder. Diameter'n (2r) er 1,24 m og høyden (h) er 2,44 m. Tanken ligger på siden, slik at de sirkelformede endeflatene er vertikale (se bilde). Den fylles med en fart på 0,0045 m[sup]3[/sup]/sek. Hvor fort stiger oljenivået i tanken i det øyeblikket oljen har dybden (x) 0,32 meter?
Hint: Sjekk innlegget - "Gizzepatten er tørst".
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Ingen som har tatt denne? Da gjør jeg et skudd i blinde.
Lett å kalkulere mengden der og da.
Kalkuler arealet av Oljespeilet (vann), Del mengden olje som strømmer ned på Oljespeilet og du har stigningsgraden.
Vi kan generalisere arealet av speilet med hensyn på høyden(x).
[tex]a(x) = 2.44 \cdot \sqrt{0.62^2 - (0.62-x)^2} \cdot 2 = 4.88 \cdot \sqrt{1.24x-x^2}[/tex]
Deretter beregne stigningsgraden
[tex] s(x)=\frac{0.0045}{a(x)}[/tex] ===> [tex]\frac{9}{ 9760 \cdot \sqrt{\frac{31x}{25} - x^2}}[/tex] ferdig forkortet med hensyn på nøyaktighet.
vi fyller inn [tex]s(\frac{32}{100})[/tex] og får [tex]\frac{\sqrt{93150}}{179584}[/tex] meter eller ca. 0.17 cm
Lett å kalkulere mengden der og da.
Kalkuler arealet av Oljespeilet (vann), Del mengden olje som strømmer ned på Oljespeilet og du har stigningsgraden.
Vi kan generalisere arealet av speilet med hensyn på høyden(x).
[tex]a(x) = 2.44 \cdot \sqrt{0.62^2 - (0.62-x)^2} \cdot 2 = 4.88 \cdot \sqrt{1.24x-x^2}[/tex]
Deretter beregne stigningsgraden
[tex] s(x)=\frac{0.0045}{a(x)}[/tex] ===> [tex]\frac{9}{ 9760 \cdot \sqrt{\frac{31x}{25} - x^2}}[/tex] ferdig forkortet med hensyn på nøyaktighet.
vi fyller inn [tex]s(\frac{32}{100})[/tex] og får [tex]\frac{\sqrt{93150}}{179584}[/tex] meter eller ca. 0.17 cm
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Stemmer dette Knuta, bra.
(pirk; husk at hastigheten er 0,17 cm/sek = 1,7 mm/sek).
(pirk; husk at hastigheten er 0,17 cm/sek = 1,7 mm/sek).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Ja seff. Glemmer at det pr. sekund ja.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Beklager å røske opp en litt gammel tråd, men jeg ramlet akkurat over denne oppgaven i oppgavesamlingen for 3MX, husket denne og vil gjerne spørre litt
Hvor kan jeg lese og lære mer om stigningsgraden [tex]s(x) = \frac{g(x)}{a(x)}[/tex] der [tex]g(x) = 0.0045[/tex]?Knuta skrev:Deretter beregne stigningsgraden
[tex] s(x)=\frac{0.0045}{a(x)}[/tex] ===> [tex]\frac{9}{ 9760 \cdot \sqrt{\frac{31x}{25} - x^2}}[/tex] ferdig forkortet med hensyn på nøyaktighet.
vi fyller inn [tex]s(\frac{32}{100})[/tex] og får [tex]\frac{\sqrt{93150}}{179584}[/tex] meter eller ca. 0.17 cm
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
MathNoobMatteNoob skrev:Beklager å røske opp en litt gammel tråd, men jeg ramlet akkurat over denne oppgaven i oppgavesamlingen for 3MX, husket denne og vil gjerne spørre littHvor kan jeg lese og lære mer om stigningsgraden [tex]s(x) = \frac{g(x)}{a(x)}[/tex] der [tex]g(x) = 0.0045[/tex]?Knuta skrev:Deretter beregne stigningsgraden
[tex] s(x)=\frac{0.0045}{a(x)}[/tex] ===> [tex]\frac{9}{ 9760 \cdot \sqrt{\frac{31x}{25} - x^2}}[/tex] ferdig forkortet med hensyn på nøyaktighet.
vi fyller inn [tex]s(\frac{32}{100})[/tex] og får [tex]\frac{\sqrt{93150}}{179584}[/tex] meter eller ca. 0.17 cm
Kommentar;
Jeg løste oppgava på en annen metode.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa:
Javel? Vil du dele den og kommentere litt da? :]
Javel? Vil du dele den og kommentere litt da? :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
OKey, nå skal vi sjå (hvis jeg husker riktig);MatteNoob skrev:Janhaa:
Javel? Vil du dele den og kommentere litt da? :]
Lager meg ett tversnitt gjennom sylinder'n. Hvor x er avstanden olja står over bunnen. Lager så 2 rettvinkla trekanter. Studerer den ene. Finner halve bredden (y) av oljestanden vha Pytagoras:
[tex]y=\sqrt{0,62-(0,62-x)^2}=\sqrt{1,24x-x^2}[/tex]
arealet av oljeflata er:
[tex]A(x)=2\cdot y \cdot 2,44=4,88\sqrt{1,24x-x^2}[/tex]
---------------------------------
videre er;
[tex]\text {dV\over dt}\,=\,{dV\over dx}\,{dx\over dt}[/tex]
x(t)=x
[tex]V(t)=V=\int A(x)\, {\rm dt}=4,88\int \sqrt{1,24x-x^2}\,{\rm dt}[/tex]
deriverer begge sider
[tex]\text {dV\over dt}=V^,(t)=4,88\sqrt{1,24x-x^2}\,\frac{dx}{dt}[/tex]
[tex]0,0045=4,88\sqrt{1,24\cdot0,32-(0,32)^2}\,\frac{dx}{dt}[/tex]
[tex]\frac{dx}{dt}=x^,(t)=1,7\cdot 10^{-3}\,(m/s)=0,17\,(cm/s)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Takk skal du ha, mister.
Hva slags "gren" burde man sjekke ut når man er ferdig med 3MX? Har du noen gode råd når det gjelder kalkulus-litteratur? (Har egentlig ikke tid til altfor mye matte fremover nå, men har jo fått helt dilla...)
Tror du denne er noe å satse på? Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions
Hva slags "gren" burde man sjekke ut når man er ferdig med 3MX? Har du noen gode råd når det gjelder kalkulus-litteratur? (Har egentlig ikke tid til altfor mye matte fremover nå, men har jo fått helt dilla...)
Tror du denne er noe å satse på? Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Nå er det jo noen år sia jeg sysla med analyse I/II. Men boka du nevnerTakk skal du ha, mister.
Hva slags "gren" burde man sjekke ut når man er ferdig med 3MX? Har du noen gode råd når det gjelder kalkulus-litteratur? (Har egentlig ikke tid til altfor mye matte fremover nå, men har jo fått helt dilla...)
Tror du denne er noe å satse på? Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions
er vel grei. ER sikkert han Edwards fra en bok med forfatterne Edwards & Penney som jeg bl a brukte. Den var ok.
En annen bok er jo den Karl Erik nevner med prof. Lindstrøm fra UiO. Personlig liker jeg ikke bøker på norsk, men ok med supplement.
Boka jeg brukte i sin tid på ingeniørhøgskolen i Oslo var Thomas & Finney - synes den var bra. Nå er vel navn/tittel endra til
http://www.amazon.com/Thomas-Calculus-1 ... 0201441411
Disse tre bøkene dekka stort sett analyse I (Calculus) kurset og analyse II (multivariable analysis) kurset.
(jeg skulle gjerne tatt kurs i kompleks analyse, tallteori,... ).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]