Integrazzione!

[bartleif]

God aften Siden det var så mye hjelp å få når jeg holdt på med derivasjon prøver jeg daske meg med integrasjon og:

Har forstått deler av integrasjonsprosessen, men sliter veldig med å forstå hvordan man (uten lommeregnermagi) finner arealet under grafen fra a til b.

Gitt oppgaven:
Finn det bestemte integralet:

[tex]\int_{-5}^5\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{\cancel{2}}\cdot\cancel{2}}{2\cdot 2}x^{1+1}=\frac{1}{4}x^2+C[/tex] og her må den evalueres fra -5 til 5, og det sliter min lille hjerne fælt med å skjønne hvordan.

Masse takker til den som kan hjelpe en stakkars kar som ikke får sove før han løser integralet uten "harry potter" triks med kalkis

Edit: Hehe, rimelig ny, måtte edite inn en +C

[MatteNoob]

Heisann!

Har du tittet på integrasjonstråden min fra 3MX? I den finner du også en egen spørretråd, les der, så lærer du nok mye. Uansett, til integralet ditt.

[tex]\int_{-5}^{5}\left( \, \frac 12 x\right)\rm{d}x = \frac 12 \cdot \int_{-5}^{5} \left(\, x\right)\rm{d}x[/tex]

Som du ser, så skyver jeg konstanten utenfor, akkurat slik du kjenner til i derivasjon.

Dette gir:

[tex]\left[\frac 14 \cdot x^2\right]_{-5}^{5} = F(5) - F(-5) = \left(\frac 14 \cdot 5^2\right) - \left(\frac 14 \cdot (-5)^2 \right) = \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = 0[/tex]

Legg merke til at vi evaluerer grensene fra den øvre (største) til den nedre (minste).

[bartleif]

Takk for det kjappe svaret, skjønte hva som skjedde og. Skal sjekke ut tråden din, lære meg noen gode triks

God kveld videre mister

[MatteNoob]

Edit: Hehe, rimelig ny, måtte edite inn en +C

Du skal ikke ha + C her, for dette er et BESTEMT integral (fordi du har grenser). Det er kun når du skal finne et UBESTEMT integral (uten grenser) at du skal slenge på en konstant.

I noen tilfeller kan du dog få opplyst noe i denne duren:

[tex]f\prime(x) = \frac{x^4}{4}[/tex]

[tex]F(0) = 4[/tex]

Finn arealet avgrenset av linjene x=3, x=10 og grafen til F(x)

Det vi gjør her, er først å finne det ubestemte integralet. For vi ser av integranden (den deriverte) at den ikke blir 4 dersom vi setter F(0).

[tex]\int\left(\frac {x^4}{4}\right)\rm{d}x = \frac 14 \cdot \int(x^4)\rm{d}x =F(x) = \frac{x^5}{20} +C[/tex]

[tex]F(0)=4[/tex]

Dermed:

[tex]\frac{0^5}{20} + C = 4 \\ \, \\ C=4[/tex]

[tex]F(x) = \frac{x^5}{20} + 4[/tex]

[tex]\left[\frac{x^5}{20}+4\right]_3^{10} = F(10) - F(3) = \left(\frac{10^5}{20}+4\right) - \left(\frac{3^5}{20} + 4\right) = 5004 - 16.5 = \underline{\underline{4987.85}}[/tex]

Ser den andre posten din nå. :] Bare hyggelig, integrasjon er veldig moro synes jeg. Gleder meg til å lære mer om det

[bartleif]

Må ærlig talt si jeg ikke skjønte hva som skjedde over, men jeg får se litt videre imorgen.

Blir det [tex]\frac{1}{4}\int(x^4)[/tex] fordi den funksjonen er derivert fra før av og må integreres to ganger?

Også greit å vite C'en bare er med i ubestemte integral.
Takk for den gode hjelpen, tok nettopp:

[tex]\int_{-ln2}^{ln2}(2e^x-e^{-x})dx=\left[(2e^x+e^{-x})\right]_{-ln2}^{ln2}=1.5[/tex]

Du har rett i at integrasjon er gøy, føler meg så bra jeg bare må legge meg før jeg kommer over en oppgave som jeg ikke klarer nå

God natt mister Mattenoob, på gjentast

[MatteNoob]

Oi, unnskyld. Jeg hadde en feil der, den er rettet opp nå.