Hola!
Finn likningen for den normalen som går gjennom punktet (1,1) når linja har likningen
y=x+2
Kva er ein normal?
Que es una normal?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tjena, Gill. På tross av at Mayhassen har gitt deg et godt svar, vil jeg gjerne utdype litt. Det er godt å få repetert litt av dette for meg også.
Som Mayhassen sier, en normal er ei linje som står vinkelrett på en annen. Et eksempel du allerede kjenner til, er y-aksen som står vinkelrett på x-aksen.
Også verdt å nevne, er at to linjer står vinkelrett på hverandre, dersom produktet av de to stigningstallene er -1.
Du har linjen y, angitt ved:
[tex]y=x+2[/tex]
Videre, av "reglen" jeg nevnte ovenfor, får vi da at stigningstallet til linjen, l, må være:
[tex]a_l \cdot a_y = -1 \\ \, \\ a_l \cdot 1 = -1 \\ \, \\ a_l = -1[/tex]
Siden linjen, l, skal gå gjennom [tex]\text{P}=(1,\, 1)[/tex], kan vi anvende ettpunktsformelen (mer om ettpunktsformelen) for ei rett linje. Den lyder som følger: [tex]y-y_1 = a(x-x_1)[/tex]
[tex]l=-1(x-1)+1 \\ \, \\ \underline{\underline{l(x) = -x + 2}}[/tex]
Som Mayhassen sier, en normal er ei linje som står vinkelrett på en annen. Et eksempel du allerede kjenner til, er y-aksen som står vinkelrett på x-aksen.
Også verdt å nevne, er at to linjer står vinkelrett på hverandre, dersom produktet av de to stigningstallene er -1.
Du har linjen y, angitt ved:
[tex]y=x+2[/tex]
Videre, av "reglen" jeg nevnte ovenfor, får vi da at stigningstallet til linjen, l, må være:
[tex]a_l \cdot a_y = -1 \\ \, \\ a_l \cdot 1 = -1 \\ \, \\ a_l = -1[/tex]
Siden linjen, l, skal gå gjennom [tex]\text{P}=(1,\, 1)[/tex], kan vi anvende ettpunktsformelen (mer om ettpunktsformelen) for ei rett linje. Den lyder som følger: [tex]y-y_1 = a(x-x_1)[/tex]
[tex]l=-1(x-1)+1 \\ \, \\ \underline{\underline{l(x) = -x + 2}}[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Cual elegante desenlace!
Jeg fant c bare ved å sette
[tex] y=x+c \\ \, \\ y=1\,\, x=1\,\, a=-1 \\ \, \\ 1=-1+c \\ \, \\ c=2 [/tex]
Men du brukte ettpunktsformelen og trakk fra verdien til [tex] x_1 [/tex] for å finne verdien til y når x=0 og dermed finne c?
min metode har jeg funnet ut av selv. Har folk noen erfaringer med å finne fram til metoder selv på problemer?
Jeg fant c bare ved å sette
[tex] y=x+c \\ \, \\ y=1\,\, x=1\,\, a=-1 \\ \, \\ 1=-1+c \\ \, \\ c=2 [/tex]
Men du brukte ettpunktsformelen og trakk fra verdien til [tex] x_1 [/tex] for å finne verdien til y når x=0 og dermed finne c?
min metode har jeg funnet ut av selv. Har folk noen erfaringer med å finne fram til metoder selv på problemer?
ærbødigst Gill
Her har vi en annen vri
Muy difcil!! Yo no comprende!
Finn likningen for den normalen som går gjennom punktet (2,1) når linja har likningen
y+1=0
Jeg gjorde
y=-1
[tex] a_l=0\, \\ \, a_n\cdot\,a_l=-1\, \\ \, a_n=\frac{-1}{a_l} \, \\ \, a_n=-\infty [/tex]
Men dette blir kluss
Har prøvd med ettpunktsformelen og men får bare
[tex] (y-y_1)=a(x-x_1)\, \\ \, y-1=-\infty(x-2) [/tex]
Kom ikke fram til noen løsning her heller.......
Muy difcil!! Yo no comprende!
Finn likningen for den normalen som går gjennom punktet (2,1) når linja har likningen
y+1=0
Jeg gjorde
y=-1
[tex] a_l=0\, \\ \, a_n\cdot\,a_l=-1\, \\ \, a_n=\frac{-1}{a_l} \, \\ \, a_n=-\infty [/tex]
Men dette blir kluss
Har prøvd med ettpunktsformelen og men får bare
[tex] (y-y_1)=a(x-x_1)\, \\ \, y-1=-\infty(x-2) [/tex]
Kom ikke fram til noen løsning her heller.......
ærbødigst Gill
Men hvis y=-1 vil stigningstallet til y være 0.
Hvis jeg pruker ettpunktsformelen får jeg at y-verdien i telleren er 0, men jeg har ingen x-verdi så jeg sliter med å bevise dette......
Og hvis man skal finne normalen til den må den ha et stigningstall som går loddrett oppover. Hvis stigningstallet er 1 går det jo bare en opp per x-verdi på y-aksen?
Nå har jeg sikkert bommet et eller annet sted
Hvis jeg pruker ettpunktsformelen får jeg at y-verdien i telleren er 0, men jeg har ingen x-verdi så jeg sliter med å bevise dette......
Og hvis man skal finne normalen til den må den ha et stigningstall som går loddrett oppover. Hvis stigningstallet er 1 går det jo bare en opp per x-verdi på y-aksen?
Nå har jeg sikkert bommet et eller annet sted
ærbødigst Gill
Det eneste jeg kommer fram til er at hvis x=a og x=2 vil en normal til likningen y=-1 ha stigningstallet 1, men da må det være forutsatt at når y=-1 er -1 stigningstallet per variabel som ikke er definert i uttrykket. X=2, det står det i fasiten så dette hjelper egentlig ingenting....
ærbødigst Gill
Ja se der ja!BMB wrote:Når x=a, beskriver ligningen en loddrett linje som skjærer x-aksen i x-verdien a. Jarle10 har sikkert bare bommet på tastaturet da han skriver x=1. Svaret her blir x=2. Ser du hvorfor?
@gill: Du må ikke henge deg opp i stigningstall hele tiden, iallefall ikke begynne å bruke "uendelig" som stigningstall for noen linje. Tenk deg heller hva slags linje som står normalt på en horisontal linje - en vertikal linje så klart! og det er lett å finne hvilken, da den må gjennom et spesifisert punkt.
bare ved å skrive x=2 og ikke ha noen y-verdi får vi en linje som alltid er i x=2 og da vil den uavhengig av y-verdi alltid være på x=2 det vil si at alle løsninger for x=2 i koordinatsystemet er på en horisontal linje, og grunnen til at x=2 er fordi at normalen skal gå gjennom (2,1). Når jeg så for meg koordinatsystemet skjønte jeg det bedre!Neste oppgave er
x-5=0
x=5
Da må normalen til denne funksjonene være horisontal og gjennom punktet (2,1). Og kan dermed skrives y=1.
Her trenger vi ikke å definere noe stigningstall fordi enten y eller x-aksen har uforandret verdi
ærbødigst Gill