Ellipse

[MatteNoob]

Eller:

[tex]x^2 + y^2 - r^2 = 0 \\ \, \\ y = \sqrt{r^2-x^2} \\ \, \\ \, \\ 2\pi \cdot \int_0^r\left(\sqrt{r^2-x^2}\right)^2 \rm{d}x = 2\pi \cdot \left[r^2x - \frac 13x^3\right]_0^r = 2\pi \cdot \left(r^2r-\frac 13r^3\right) - 0 = 2\pi \cdot \frac{3r^3 - r^3}{3} = \frac 43 \pi r^3[/tex]

[ettam]

Denne oppgaven likte jeg ,her beviser jeg [tex]V=\frac{4}{3} \pi r^3[/tex];

Jeg tenker slik: Tegner ei kule for deretter å sette en kordinatakse x med origo 0 i sentrum av kulen, da vet jeg at denne kulen strekker seg fra [tex]x=-r[/tex] til [tex]x=r[/tex].

Deretter setter jeg inn en snittflate som er en sirkel med radius (y(x))^2, denne radiusen er altså da lik ifølge oppgaven når jeg har løst likningen [tex]r^2 - x^2[/tex]

Videre vet jeg at da er arealet [tex]A(x)=\pi ( y(x))^2=\pi (r^2-x^2)[/tex] Og det gir dette volumet;

[tex]V=\int_{-r}^{r} A(x) dx=\pi \int_{-r}^{r} (r^2-x^2)dx=\pi[r^2x - \frac{1}{3}x^3]_{-r}^{r}=\pi((r^3- \frac{1}{3}r^3)-(-r^3-\frac{1}{3}(-r^3)))=\pi(\frac{2}{3}r^3 + \frac{2}{3}r^3)=\frac{4}{3}\pi r^3[/tex]

Sto den løst sånn i boka di, eller?

Det gjør den nemmelig i mi.

[MatteNoob]

@ Ettam; og du bruker også sinus? - Fy fela for en juksemaker han er!

[Wentworth]

Jeg jukser ikke,da lærer man ingenting! Denne har jeg løst på egenhånd men lenge før ellipseoppgaven så har jeg lest i boka om volumet av en kule ja. Og litt ved hjelp av denne ellipse oppgaven, for man kan se at hvis man setter [tex]a=r \;[/tex]og[tex]\; b=r[/tex] så får man volumet av det jeg har vist.

[MatteNoob]

Hehehehe, din lille luring!