Geometrisk rekke

[dagen82]

Jeg har en oppgave jeg sliter med, og den lyder som følgende:

Kroppen skal ikke ha mer enn 10mg av et giftstoff som finnes i et legemiddel. Legemiddelet er i tabl.form, og vi tar en tablett om dagen. Hver tabl. inneholder 0,6mg av stoffet.

1) Regn med at kroppen bryter ned 8% av stoffet for hver dag. Avgjør om én tablett om dagen er en forsvarlig dosering.

2) Vi er ikke helt sikre på hvor mange prosent kroppen bryter ned hver dag, men setter det til p%. Hva er den laveste verdien p kan ha for at doseringen skal være forsvarlig?

Kjempefint om det er noen som har svar på hvordan å gjøre denne. På forhånd takk.

[FredrikM]

1) Regn med at kroppen bryter ned 8% av stoffet for hver dag. Avgjør om én tablett om dagen er en forsvarlig dosering.

Her kan du bruke formelen for summen av en konvergent geometrisk rekke.
[tex]S=\frac{a_1}{1-k}[/tex]

Skjønner du hvorfor? (hint: hvilket intervall ligger k i?)

[dagen82]

Her kan du bruke formelen for summen av en konvergent geometrisk rekke.
S=\frac{a_1}{1-k}

Skjønner du hvorfor? (hint: hvilket intervall ligger k i?)

a[sub]1[/sub] får jeg til å bli 0,552. Kvotienten blir 0,92 siden vi har en reduksjon på 8%. Er dette på rett spor? Summen blir 6,9. Hva forteller denne meg?

[Charlatan]

Tenk deg [tex]a_n,[/tex] mengden dosering i blodet ved dag n.

[tex]a_1=0.6[/tex]
[tex]a_2=0.92*0.6+0.6[/tex]
[tex]a_3=0.92(0.92*0.6+0.6)+0.6[/tex]
[tex]a_4=0.92(0.92*(0.92*0.6+0.6))+0.6[/tex]
[tex]a_5=...[/tex]
[tex].[/tex]
[tex].[/tex]
[tex]:[/tex]
[tex]a_n=0.92a_{n-1}+0.6[/tex]

Hva er [tex]a_n[/tex] når [tex]n \to \infty[/tex]?

[dagen82]

Takk for svar! an går mot 0 når n-> [symbol:uendelig] Men jeg får ikke helt til å bevise dette på en overbevisende måte.

[Aksiom]

an->0 når n-> [symbol:uendelig] fordi k<|1|.

Men det du er ute etter er summen av alle a.

[dagen82]

Jeg har da summen for en forsvarlig dosering. Da gjenstår laveste verdi av p som vi må ha for at doseringen skal være forsvarlig. Den får jeg da til å være 6% siden vi må ha en forsvarlig dose mindre enn 10mg.