Jeg har prøvd alt mulig rart; lest tonnevis av artikler, funnet frem matematikklitteratur fra 70-tallet og jeg vet ikke hva. Fortsatt er jeg like rådløs, og nå håper jeg noen her kan hjelpe meg til å få grep om dette før jeg blir innlagt på psykriatisk avdeling pga tiks og andre uhemmede bevegelser.
Okey, jeg skal løse likninger på formen:
[tex]a\sin x + b\cos x = c[/tex]
Disse kan skrives om til:
1. [tex]\rm{A}\sin(cx+\phi)[/tex]
Der: [tex]\tan(\phi)=\frac ba[/tex] og [tex]\phi[/tex] er i samme kvadrant som [tex]\rm{P}=(a,\, b)[/tex]
2. [tex]\rm{A}\cos(cx-\phi)[/tex]
Der: [tex]\tan(\phi)=\frac ab[/tex] og [tex]\phi[/tex] er i samme kvadrant som [tex]\rm{P}=(a,\, b)[/tex]
Felles for begge disse er: [tex]\rm{A} = \sqrt{a^2+b^2}[/tex]
Så til en likning:
[tex]-24\sin(0.2x)+4=7\cos(0.2x) \\ \, \\ \, \\ -24\sin(0.2x)-7\cos(0.2x) = -4[/tex]
Skriver på formen: [tex]\rm{A}\sin(cx+\phi)[/tex]
[tex]\tan(\phi) = \frac{-7}{-24} \\ \, \\ \, \\ \phi = \arctan(\frac{7}{24})[/tex]
[tex]\phi[/tex] befinner seg i 3 kvadrant, fordi [tex]\rm{P}=(-24, \, -7)[/tex]
[tex]\phi = \arctan(\frac{7}{24}) + \pi \approx \underline{3.425}[/tex]
[tex]\rm{A} = \sqrt{(-24)^2 + (-7)^2} = \underline{25}[/tex]
Dermed; [tex]\underline{\color{red}25\sin\left(0.2x + 3.425\right) = -4}[/tex]
Så forsøker jeg å løse den:
[tex]\sin(0.2x+3.425) = \frac{-4}{25} \\ \, \\ \, \\ 0.2x+3.425 = \arcsin(-\frac{4}{25}) \\ \, \\ \, \\ 0.2x+3.425 = \underbrace{0.1607}_{\text{1. kvadrant}} \;\;\;\vee\;\;\; 0.2x+3.425 = \underbrace{\pi - 0.1607}_{\text{2. kvadrant}} \\ \, \\ x = \frac{0.1607-3.425 \, + \, 2k\pi}{0.2} \;\;\;\vee\;\;\; x = \frac{2.9809 -3.425\, + \, 2k\pi}{0.2} \\ \, \\ x = -16.32 + 10k\pi \;\;\;\vee\;\;\; x = -2.22+10k\pi[/tex]
Begge svarene er feil!!!
Jeg kan godt spytte på med litteraturen jeg har lest også. Jeg vil komme til bunns i dette
