Jeg sliter litt med en oppgave som visstnok skal være en aritmetisk rekke oppgave.
Finn summen av alle tresifrete tall som ikke er delelig med 2, 3 eller 5.
De tallene ville vel ikke laget en aritmetisk rekke?
Uansett, jeg trenger noen tips. Må jeg først finne summen av alle tresifrete tall også trekke fra alle tall som er delelig med 2, 3 og 5 på en eller annen måte, eller finns det en formel jeg kan bare plotte alt inn i med en gang?
Håper noen kan hjelpe
Rekkeproblem
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Summen av alle tresifrede tall er en aritmetisk rekke.
Summen av alle tresifrede tall som er delelig på to (alle partall) er en aritmetisk rekke.
Summen av alle tresifrede tall som er delelige på 3 er en aritmetisk rekke.
Summen av alle tresifrede tall som er delelige på 5 er en aritmetisk rekke.
Summen av alle tresifrede tall som er delelig på to (alle partall) er en aritmetisk rekke.
Summen av alle tresifrede tall som er delelige på 3 er en aritmetisk rekke.
Summen av alle tresifrede tall som er delelige på 5 er en aritmetisk rekke.
Ja, det er greit nok. Men alle tresifrete tall minus de som kan deles på 2, 3 eller 5 utgjør vel ikke en aritmetisk rekke.
Altså f.eks 101, 103, 107, osv
Men det var ikke en stor ting uansett, bare ville nevne det. Men det er sikkert en aritmetisk oppgave
Altså f.eks 101, 103, 107, osv
Men det var ikke en stor ting uansett, bare ville nevne det. Men det er sikkert en aritmetisk oppgave
[tex]\frac{900(100+999)}{2} = 494550[/tex]
[tex]\frac{450(100+998)}{2} = 247050[/tex]
[tex]\frac{300(102+999)}{2} = 165150[/tex]
[tex]\frac{180(100+995)}{2} = 98550[/tex]
Så summen av alle tresifrete tall som ikke er delelig på 2, 3 eller 5 blir:
[tex]494550 - 247050 - 165150 - 98550 = -16200[/tex]
Her har jeg åpenbart gjort noen feil. Hvordan finner man enkelt f.eks. hvor mange ledd det er i en aritmetisk rekke av alle tresifrete tall som er delelig på 3?
[tex]\frac{450(100+998)}{2} = 247050[/tex]
[tex]\frac{300(102+999)}{2} = 165150[/tex]
[tex]\frac{180(100+995)}{2} = 98550[/tex]
Så summen av alle tresifrete tall som ikke er delelig på 2, 3 eller 5 blir:
[tex]494550 - 247050 - 165150 - 98550 = -16200[/tex]
Her har jeg åpenbart gjort noen feil. Hvordan finner man enkelt f.eks. hvor mange ledd det er i en aritmetisk rekke av alle tresifrete tall som er delelig på 3?
Finn først summen av alle tall. Trekk fra de som er delig med 2, Trekk fra de som er delig på 3, og trekk fra dem som er delig på 5. Legg til deretter de som er delig på 2*3, og de som er delig på 2*5, og de som er delig på 3*5. Trekk så i fra de som er delig på 2*3*5
en haug med rekker skal summeres dividers og summeres.
Lignende problem:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19377
en haug med rekker skal summeres dividers og summeres.
Lignende problem:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19377
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Mye regning altså, skjønner. Takk skal du ha for linken Knuta, jeg husker jeg så litt på den
Så svaret blir noe sånt
[tex]\frac{n(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_2(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_3(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_5(a_1+a_n)}{2} + \frac{n_{2\cdot3}(a_1+a_n)}{2} + \frac{n_{2\cdot5}(a_1+a_n)}{2} + \frac{a_{3\cdot5}(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_{2\cdot3\cdot5}(a_1+a_n)}{2}[/tex]
Ble veldig rotete og sikkert litt feil notasjon og, men men.
Hvordan finner man enkelt n i de forskjellige tilfellene?
Så svaret blir noe sånt
[tex]\frac{n(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_2(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_3(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_5(a_1+a_n)}{2} + \frac{n_{2\cdot3}(a_1+a_n)}{2} + \frac{n_{2\cdot5}(a_1+a_n)}{2} + \frac{a_{3\cdot5}(a_1+a_n)}{2} - \frac{n_{2\cdot3\cdot5}(a_1+a_n)}{2}[/tex]
Ble veldig rotete og sikkert litt feil notasjon og, men men.
Hvordan finner man enkelt n i de forskjellige tilfellene?
Ja, det var det jeg tenkte bartleif.
Så antall ledd blant alle naturlige tresifrede tall er 999 - 100 = 899.
Og når man skal finne all tresifrede tall som er delelig med 3 så blir det vel 999 - 102 og de som er delelig med 5 blir 995 - 100 eller hva?
Så antall ledd blant alle naturlige tresifrede tall er 999 - 100 = 899.
Og når man skal finne all tresifrede tall som er delelig med 3 så blir det vel 999 - 102 og de som er delelig med 5 blir 995 - 100 eller hva?
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Aha, no tror jeg jeg forstår.
F.eks. 6 som er delelig på både 2 og 3 blir trekt fra to ganger, derfor må man plusse det. Men jeg forstår ikke helt hvorfor man må trekke fra de som er delelig på 2, 3 og 5 tilslutt. Må nok tenke litt mer på det.
Edit: No er vel ikke akkurat 6 et tresifret tall, men uansett
F.eks. 6 som er delelig på både 2 og 3 blir trekt fra to ganger, derfor må man plusse det. Men jeg forstår ikke helt hvorfor man må trekke fra de som er delelig på 2, 3 og 5 tilslutt. Må nok tenke litt mer på det.
Edit: No er vel ikke akkurat 6 et tresifret tall, men uansett
mengden av de som er delelig på 2, 3 og 5 blir først trukket i fra 3 ganger, deretter blir de lagt til 3 ganger. Følgelig må de trekkes i fra en gang til for at svaret skal bli riktig
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Dette er jo selvfølgelig veldig feil. Gikk nok litt fort i svingene.thmo skrev:Så antall ledd blant alle naturlige tresifrede tall er 999 - 100 = 899.
Og når man skal finne all tresifrede tall som er delelig med 3 så blir det vel 999 - 102 og de som er delelig med 5 blir 995 - 100 eller hva?
Antall ledd blant alle naturlige tresifrede tall som er delelig med f.eks. 3 blir ca. [tex]\frac{999}{3} - \frac{102}{3} = 299[/tex]. Muligens blir det 300.