Vektorer

[Wentworth]

Jeg har prøvd å løse disse to oppgavene men får den ikke til og håper derfor noen her vil løse den for meg?

Oppgavene er som følger;

Punktene [tex]A(2,0,2) \; B(3,1,1)[/tex]og [tex]C(1,2,4)[/tex]er gitt. Punktet D ligger på ei linje gjennom [tex]C[/tex] som er parallell med linja gjennom [tex]A[/tex] og[tex]B[/tex].

a) Forklar hvorfor det fins et tall t slik at;
[tex]\vec{AD}=\vec{AC}+t \vec{AB}[/tex]

b)
Finn t når AD står vinkelrett på AB.

Hvordan skal man kunne løse disse? Setter pris på svar.

På forhånd takk!

[ettam]

Start med å finne:

[tex]\vec{AD}\:[/tex] , [tex]\:\vec{AC}\:[/tex] og [tex]\:\vec{AB}[/tex]

[Wentworth]

Da fant jeg;
[tex]\vec{AC}=[-1,2,2][/tex]

[tex]\vec{AB}=[1,1,-1][/tex]

[tex]\vec{AD}=[x-2,y-0,z-2][/tex]

Jeg er litt usikker på kordinatene til vektoren AD,setter pris på om noen vil finne de riktige,hvis det er feil.

Enn hvis det er rikitg,hvordan blir det videre?

[bartleif]

CD skal være parallell med [tex]\vec{AB}[/tex] og derfor blir vektorsummen [tex]\vec{AD}= \vec{AC}+t\vec{AB}[/tex]

Hvis [tex]\vec{AD}[/tex] står normalt på [tex]\vec{AB}[/tex] blir skalarproduktet null, dette gir da likningen:

[tex]\vec{AD}\cdot\vec{AB}=0[/tex]

Det blir da:

[tex](t[1,1,-1]+[-1,2,2])[1,1,-1]=0[/tex]

[tex]([t,t,-t]+[-1,2,2])[1,1,-1]=0[/tex]

[tex][t-1,t+2,-t+2][1,1,-1]=0[/tex]

[tex](t-1)+(t+2)-(-t+2)=0[/tex]

[tex]3t=1[/tex]

[tex]t=\frac{1}{3}[/tex]

Er min andre oppgave med vektorer i rommet, så kan være feil, men tror det skal være rett.

[Wentworth]

Ja, svaret stemmer, takk for hjelpen!