grenseverdier

[gill]

Gitt funksjonen

[tex]\lim{x \to \2}f(x)=\frac{x^2+2x-8}{2x-4}[/tex]

grenseverdien til f(x)=3






For å regne ut grenseverdien faktoriserer man telleren og nevneren.

[tex]\frac{x^2+2x-8}{2x-4}\, \\ \, \frac{(x+4)(x-2)}{2(x-2)}\, \\ \, \frac{x+4}{2}\, \\ \, x=2 \,\,\, \lim{x \to \2=3[/tex]

Men ser man på grafen ser man ingen grenseverdi.

Og så funksjonen

[tex]\lim{x \to \1}g(x)=\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}[/tex]

Med grenseverdien [tex]g(x)=\frac{3}{4}[/tex]

Som man kan regne ut

[tex]\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}\, \\ \, \frac{(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)\, \\ \, \frac{(x+2)}{x+3)}[/tex]

Ved å sette inn x=1 finner man grenseverdien




Men ser man på grafen ser det ut som man har en grenseverdi ved x=-3. Den er definert som 1 som også er en grenseverdi om man regner ut brøken. Men er ikke -3 en grenseverdi? Som ogspå gir nevner som er null hvis man regner ut brøken?

[MatteNoob]

Hei Gill!

Nå er ikke jeg ekstremt godt kjent med grenseverdier, men du vil vite hva g(x) går mot, når x nærmer seg 1?

[tex]\lim_{x\to 1} g(x) \\ \, \\ \lim_{x\to 1}\frac{x+2}{x+3} \\ \, \\ \frac{1+2}{1+3} = \underline{\underline{\frac 34}}[/tex]

Dette har du også funnet, men du har ikke tegnet grafen til g(x), du har tegnet grafen til [tex]\frac{x+2}{x+3}[/tex]

[gill]

Det jeg lurte på var om ikke -3 også var et nullpunkt. Setter man x=-3 blir jo nevneren lik null. Dette er vel definisjonen på nullpunkter eller ikke

Men siden det står finn grenseverdien til x=1 er det kanskje fordi det er den de er interessert i selv om grafen har flere.


Når jeg tegner grafen i GeoGebra eller på kalkulatoren blir de like. Jeg har forstått at når man faktoriserer et uttrykk og fjerner et ledd blir en grenseverdi fjernet.

[MatteNoob]

Håper noen andre kan komme med et mer utfyllende svar enn jeg kan gi, men slik ser jeg det:

En grenseverdi, er der vi har en diskontinuerlig funksjon, og ønsker å finne ut hva funksjonsuttrykket nærmer seg, når x går mot verdien som danner diskontinuerligheten.

Ja, de ønsker å finne grenseverdien når x går mot 1, for g(x).

Vet ikke helt hvordan det fungerer med faktorisering og tap av grenseverdier.