Jeg skrev et innlegg tidligere om dette, men slettet det siden jeg fant flere opplysninger. Jeg skal nå forsøke å en oppgave, og lurer på om jeg gjør det riktig.
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene (0, 0) og (6, 0)
Sentrum på sirkelen er S(x, y)
Vi har to punkter på sirkelen. O(0, 0) og Q(6, 0)
[tex]\vec{OS} = [x, y] \\ \, \\ \vec{QS} = [x-6,y][/tex]
Dette betyr (siden radius er en konstant) at:
[tex]|\vec{OS}| = |\vec{QS}| \\ \, \\ |[x,y]| = |[x-6,y]| \\ \, \\ \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x-6)^2 + y^2} \\ \, \\ x^2 + y^2 = (x-6)^2 + y^2 \;\;\;\; \text{Kvadrerer begge sider} \\ \, \\ x^2 = (x-6)^2 \\ \, \\ x^2 = x^2 - 12x + 36 \\ \, \\ 12x = 36 \\ \, \\ x = 3[/tex]
Innledningsvis, fikk vi gitt at y=x, derfor får vi x og y = 3.
[tex]\vec{OS} = [3, 3] \Rightarrow S(3,\, 3)[/tex]
Da skulle likningen, uten å ha funnet radius, være;
[tex](x-3)^2 + (y-3)^2 = r^2[/tex]
Videre skulle radius være gitt ved feks;
[tex]|\vec{SQ}| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18}[/tex]
Som gir likningen;
[tex](x-3)^2 + (y-3)^2 = (\sqrt{18})^2 \\ \, \\ (x-3)^2 + (y-3)^2 = 18[/tex]
Jeg vet svaret er riktig, men jeg lurer på om resonnementet mitt er riktig og viser forståelse for hvordan dette fungerer.
Likningen for en sirkel.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.