derivisjon av uttrykk mred kvadratrot av x

[gill]

[tex] f(x)=x(3-\sqrt{x})\, \\ \, [/tex] Dette gjorde jeg som ble helt feil

Brukte derivasjonsregelen for to faktorer [tex]g(x)=x\,\,\,\,\, h(x)=(3-\sqrt{x})[/tex]


[tex]h\prime(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\, \\ \, f\prime(x)=3-\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}\, \\ \, 3-\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}\, \\ ,\ \frac{6-2\sqrt{x}+\sqrt{x}}{2}\, \\ \, -\frac{\sqrt{x}}{2}=-3\, \\ \, \sqrt{x}=6\, \\ \, x=36 [/tex]

I fasiten var svaret x=0 eller x=9

Skjønner ikke hvordan man kan få to svar på denne likningen

[Emilga]

Hva er det du vil ha svar på her?

[tex]f^\prime (x) = 0[/tex] ?
Vil ikke [tex]h^\prime(x) = -\frac 1{2\sqrt x}[/tex] ?

EDIT: Hvis oppgaven bare vil finne ut når [tex]f(x)=0[/tex] så er svaret de to x-verdiene du oppgav. Du trenger ikke å derivere en gang ...

[gill]

sant. Her er det bare å finne nullpunktene. Dårlig til å lese oppgaven.....

[MatteNoob]

Men det kan jo være lurt å kunne derivere denne funksjonen likevel.

[tex] f(x)=x(3-\sqrt{x}) = 3x - x\sqrt x = 3x - x^{\frac 32}[/tex]

Deriverer;
[tex]f\prime(x) = 3(x)\prime - (x^{\frac 32})\prime \\ \, \\ f\prime(x) = 3 - \frac 32\sqrt x[/tex]