Mer trigonometri

[moth]

Jeg trenger litt hjelp til å løse denne ligningen

[tex]8tan(x)-4sin(2x)=\frac{1}{5}[/tex]

Jeg prøvde dette

[tex]40tan(x)=1+20sin(2x)[/tex]

[tex]40tan(x)=1+40sin(x)cos(x)[/tex]

[tex]40tan(x)\cdot\frac{cos(x)}{sin(x)}=\frac{cos(x)}{sin(x)}+40sin(x)cos(x)\cdot\frac{cos(x)}{sin(x)}[/tex]

[tex]40\frac{tan(x)cos(x)}{sin(x)}=\frac{cos(x)}{sin(x)}+40\frac{sin(x)cos^2(x)}{sin(x)}[/tex]

[tex]40=\frac{cos(x)}{sin(x)}+40cos^2(x)[/tex]

[tex]40sin(x)=cos(x)+40cos^2(x)sin(x)[/tex]

[tex]40\frac{sin(x)}{cos(x)}=\frac{cos(x)}{cos(x)}+40\frac{cos^2(x)sin(x)}{cos(x)}[/tex]

[tex]40tan(x)=1+40cos(x)sin(x)[/tex]

Men no er jeg tilbake der jeg startet nesten. Går det ikke an å løse slike ligninger eller er det bare denne som ikke har løsning? Eller jeg som ikke vet hva jeg skal gjøre, hehe

Edit: Fikk til å skrive den om til dette hvis noen kan se om det hjelper

[tex]\frac{40sin(x)-cos(x)}{40cos^2(x)sin(x)}=1[/tex]

Så ihvertfall veldig enkelt og greit ut

[Olorin]

Du kan prøve denne omskrivningen

[tex]8\tan(x)-4\sin(2x)=\frac15[/tex]

[tex]40\frac{\sin(x)}{\cos(x)}-40\sin(x)\cos(x)=1[/tex]

[tex]\sin(x)\cdot (\frac1{\cos(x)}-\cos(x))=\frac1{40}[/tex]

Eller

[tex]\tan(x)\cdot (1-\cos^2(x))=\frac1{40}[/tex]

Kan sneket seg inn noen feil her, skal se over mer senere

Edit:

Denne likningen tror jeg er uløselig med vgs-teknikker

[moth]

Tror jeg må ha ett hint til for jeg skjønner ikke helt hva jeg kan bruke det til.

[Olorin]

Du kan jo leke litt med [tex]\sin(2x)=\frac{2\tan(x)}{1+\tan^2(x)}[/tex]

[moth]

Ja, leke er gøy
Jeg må nok se nærmere på det i morgen.

[moth]

[tex]8tan(x)-4sin(2x)=\frac{1}{5}[/tex]

[tex]40tan(x)=1+20sin(2x)[/tex]

[tex]40tan(x)=1+\frac{40tan(x)}{1+tan^2(x)}[/tex]

[tex]40tan(x)+40tan^3(x)=1+tan^2(x)+40tan(x)[/tex]

[tex]40tan^3(x)=1+tan^2(x)[/tex]

[tex]40tan(x)=\frac{1}{tan^2(x)}+1[/tex]

Jeg finner ikke ut av det.
Kunne noen hjulpet meg med å løse den, så kan jeg se hva som skjer?

[Janhaa]

[tex]8tan(x)-4sin(2x)=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]40tan(x)=\frac{1}{tan^2(x)}+1[/tex]
Jeg finner ikke ut av det.
Kunne noen hjulpet meg med å løse den, så kan jeg se hva som skjer?

skriv dette som
[tex]40\tan^3(x)-\tan^2(x)-1=0[/tex]

og bruk kalkisen (equation or graph) til å løse 3. gradslikninga. Tror dette er den eneste måten.

[moth]

Ok, takk skal du ha. Litt synd det da, men man kan jo ikke alltid få det som man vil heller

Går det ikke an å løse tredjegradsligninger uten x-ledd med regning? Altså [tex]ax^3+bx^2+c=0[/tex]

[Karl_Erik]

Joda, det kan du, men det blir så grisete at du burde overlate det til folk som liker lidelse. Noe som ofte er lettere er å gjette seg fram til en løsning (ikke alltid mulig/lett) og så bruke polynomdivisjon til å finne resten, men det ser ikke mulig ut her - ihvertfall klarer ikke jeg det.[/url]

[moth]

Takk, så ikke helt enkelt ut nei. Får heller lese litt om polynomdivisjon.