buedifferensial

[Mayhassen]

hva er det og hva heter det på engelsk?

edit: er det man integrerer opp for å finne buelengde?

[Badeball]

Jupp. F.eks. med Cartesiske koordinater $ds=\sqrt{1+\text{(}\frac{dy}{dx}{\text{)}}^2}dx$.

[arildno]

arc length differential

[Mayhassen]

takker begge to

[Mayhassen]

Skal finne lengden på øvre bue til en ellipse $x^2+\frac{1}{2}{y}^2=1$
Lurer på om jeg er på sporet av noe her:
$$\begin{gathered} y=\sqrt{2-2x^2} \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}} \end{gathered}$$
setter inn i formelen til buedifferensialet som badeball kom med:
$ds=\sqrt{1+\text{(}\frac{dy}{dx}{\text{)}}^2}dx=\sqrt{1+\text{(}-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}{\text{)}}^2}dx=\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}}dx$
Skal grensene på dette integralet være fra -0.5 til 0.5?
Tenkte på å bruke x=cos u her, men lurer på om jeg har gjort det riktig så langt

[arildno]

På endepunktene er y-verdiene 0.
Gitt ellipse-likningen, hva må da x-verdiene være?

[Mayhassen]

1
Så når jeg kjører substitusjonen min får jeg
$-{\int }_{\pi }^0\sqrt{1+co{s}^2(u)}du={\int }_0^{\pi }\sqrt{1+co{s}^2(u)}du$

Så når jeg nå også har buelengden til sinus fra 0 til [symbol:pi] som gir samme integralet som over, har jeg vel da vist at sinus og den ellipsen hadde samme buelengde, på øvre bue som dere skjønner?

edit:: MEN det integralet var ikke så enkelt som det så ut som det gitt, burde vært en minus og ikke pluss der..noen tips?

[arildno]

Elliptiske integraler får man ALDRI til, så bare glem det!


Hi-hi!




(ok, nå var jeg visst for slem..dessverre er det sant.)

[Mayhassen]

Haha, du var ikke slem, egentlig bare deilig å slippe å tenke mer på det.. og da vet jeg det