Sirkler og likninger.

[MatteNoob]

Undersøk om likningen er en sirkel. Finn i så fall sentrum og radius i sirkelen:

Jeg prøver meg:

[tex]x^2 + y^2 -6x - 3=0 \\ \, \\ x^2 - 6x + y^2 = 3[/tex]

Lage fullstendig kvadrat av [tex]x^2 - 6x[/tex]

[tex](x-3)^2 = x^2-6x+3^2[/tex]

Legger derfor til 3[sup]2[/sup] på begge sider i den opprinnelige likningen.

[tex](x-3)^2 +y^2 = 3+3^2 \\ \, \\ (x-3)^2 + y^2 = 12[/tex]

Sentrum (3, 0) radius [tex]2\sqrt{3}[/tex]

Blir dette riktig?

[arildno]

Ja.

[MatteNoob]

Tusen takk, da tror jeg at jeg skjønner. Tar en oppgave til for å se.

[tex]x^2+y^2-10x+14y+80 = 0 \\ \, \\ (x^2-10x)+(y^2+14y) = - 80[/tex]

Lager fullstendige kvadrater:
[tex](x-5)^2 = x^2 -10x + 5^2 \\ \, \\ (y+7)^2 = y^2 + 14y + 7^2[/tex]

Da er det egentlig bare å skrive:
[tex](x-5)^2 + (y+7)^2 = 7^2 + 5^2 -80 \\ \, \\ (x-5)^2 +(y+7)^2 = -6[/tex]

Dette er vel ikke likningen for en sirkel fordi radius er negativ (imaginær)? Hvordan burde jeg formulere at dette ikke er likningen på en sirkel?

[arildno]

Ingen løsning.

Det fins jo ingen (x,y)-punkter i planet som er slik at hvis du stapper inn rett, så vil venstresida bli et negativt tall.
Det betyr at likningen altså er uløselig.

[MatteNoob]

Okey, da er jeg med. Hjertlig takk for at du tok deg tid :]